高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(9)

　　(1)由y＝f(x)解出x＝f－1(y)，(2)将x＝f－1(y)中的x，y互换位置，得y＝f－1(x)，(3)求y＝f(x)的值域得y＝f－1(x)的定义域。

　　【试题举例】(2008•全国卷一)

　　若函数y＝f(x－1)的图象与函数y＝ln√x＋1的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝(　　)

　　A.e2x－1  B.e2x  C.e2x＋1  D.e2x＋2

　　【答案】B

　　【解析】本小题主要考查原函数与反函数图象间的关系及反函数的求法。

　　由题意知y＝f(x－1)与y＝ln√x＋1互为反函数，y＝ln√x＋1的反函数的求解如下：y－1＝ln√x，√x＝ey－1，两边平方得x＝e2y－2，交换x，y，则得y＝ln√x＋1的反函数为f(x－1)＝e2x－2则f(x)＝e2x，故选B.

　　(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。

　　【导读】1.本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用。对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论。用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键。

　　2.对可化为a2x＋b•ax＋c＝0或a2x＋b•ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后“新元”的范围。

　　【试题举例】

　　设a＝log1/23，b＝1/32，c＝2*1/3则(　　)

　　A.a<b<c  B.c<b<a

　　C.c<a<b  D.b<a<c

　　【答案】A

　　【解析】∵由指、对函数的性质可知：a＝log1/23<log1/2*1＝0,0<b＝1/30.2<1，c＝2*1/3>1，∴有a<b<c.

　　(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。

　　【导读】1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用。由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆。

　　2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容。学生在理解有关的例题时，要强化这方面的意识。