高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(16)

　　∴BC＝3－√3.

　　6.数列

　　考试内容：

　　数列。

　　等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。

　　等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。

　　考试要求：

　　(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

　　【导读】数列的通项公式与递推公式是表达数列特征与构造的两种方法. 1.要注意强调数列、数列的项、数列的通项三个概念的区别.2.给出数列的方法中，递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n项和Sn之间的关系。要用转化的数学思想方法。转化是数学中最基本、最常用的解题策略，Sn和an的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.3.重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用。

　　常用方法：

　　1.用归纳法依据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式。

　　2.对于符号(数字、字母、运算符号、关系符号)、图形、文字所表示的数学问题，要有目的地从局部到整体多角度进行观察，从而得出结论。

　　3.求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法。

　　(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察.(2)数列{an}的前n项和Sn与数列{an}的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中。

　　【试题举例】

　　数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1/n(n+1)，则S5等于(　　)

　　A.1  B5/6.  C1/6.  D.1/30

　　【答案】B

　　【解析】an＝1/n(n+1)＝1/n－1/n+1，

　　所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＝5/6，选B.

　　(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

　　【导读】等差数列可以看成一个特殊函数，其图象是一群孤立点，且该图象的孤立点落在一条直线上。

　　1.深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点。

　　2.等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个。

　　3.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：

　　(1)利用定义，证明an/an－1(n≥2)为常数；

　　(2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).

　　4.等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d＝0时，{an}为常数列。

　　5.复习时，要注意以下几点：

　　(1)深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质。

　　(2)注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用。

　　考试时应注意以下几个问题：