高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(11)

　　【答案】C

　　【解析】若a<b<0⇒a2>b2，A不成立；若{ab>0,a<b}⇒a2b<ab2，B不成立；若a＝1，b＝2，则b/a＝2，a/b＝1/2⇒b/a>a/b，所以D不成立，故选C.

　　(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

　　【导读】1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

　　2.对于公式a＋b≥2√ab，ab≤(a+b/2)2要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系。

　　3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误。

　　【试题举例】

　　如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么(　　)

　　A.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

　　B.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

　　C.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

　　D.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

　　【答案】A

　　【解析】∵正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，∴4＝a＋b≥2√ab，即ab≤4，当且仅当a＝b＝2时，“＝”成立；又4＝cd≤(c+d/2)2，∴c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时，“＝”成立；综上得ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2，选A.

　　(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

　　【导读】1.在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的。

　　2.由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函数性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函数单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

　　3.比较法有两种形式：一是作差，二是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差(商)→变形→判断。变形的目的是为了判断。若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。