高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(15)

　　3.对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象。

　　4.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化。

　　5.解析式的求解中应用好图象，紧扣五点中的第一个零点，要注意图象的升降情况，注意数形结合的思想。

　　【试题举例】

　　已知函数f(x)＝sin(ωx＋π/3)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)

　　A.关于点(π/3，0)对称  B.关于直线x＝π/4对称

　　C.关于点(π/4，0)对称  D.关于直线x＝π/3对称

　　【答案】A

　　【解析】由函数f(x)＝sin(ωx＋π/3)(ω＞0)的最小正周期为π得ω＝2，由2x＋π/3＝kπ得x＝1/2kπ－π/6，对称点为(1/2kπ－π/6，0)(k∈Z)，当k＝1时为(π/3，0)，选A.

　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

　　【导读】解决给式(值)求值问题常注意：注意整体思想在解题中的应用；①要注意观察和分析问题中各角之间的内在联系，把“待求角”用“已知角”表示出来.②要注意条件中角的范围对三角函数值的制约作用，确定所涉及的每一个角的范围，以免出现增(失)解。

　　根据条件计算某个角的三角函数值或者求某个三角式子的值或者求某个角的大小等，在考试中选择、填空、解答题均可出现，并且题目大都有一定的技巧性与灵活性。

　　【试题举例】

　　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝√7，c＝√3，则B＝　　　　.

　　【答案】5π/6

　　【解析】由正弦定理得cosB＝1+3-7/2*1*√3＝－√3/2，所以B＝5π/6.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

　　【导读】除了正余弦定理外，还应掌握三角形中一些其他关系式在解题中的应用。如在△ABC中A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，A＞B⇔a＞b⇔cosA＜cosB.

　　解斜三角形主要是已知三角形中的某些边或角，去求另外的边或角。多为选择题或填空题，属基础题.(1)利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).(2)利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形问题：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

　　【试题举例】

　　在△ABC中，AB＝√3，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　　)

　　A.3－√3  B.√2  C.2  D.3＋√3

　　【答案】A

　　【解析】∵AB＝√3，A＝45°，C＝75°，由正弦定理得：

　　a/sinA＝c/sinC，⇒BC/sin45°＝AB/sin75°＝√3/(√6+√2)/4