高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(17)

　　1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，am＝an＋(m－n)d.

　　2.由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的。

　　3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a＋d，a＋2d外，还可设a－d，a，a＋d；四个数成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.

　　4.等差数列的性质在求解中有着十分重要的作用，应熟练掌握、灵活运用。

　　5.在求解数列问题时，要注意函数思想、方程思想、消元及整体消元的方法的应用。

　　【试题举例】

　　等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4等于(　　)

　　A.12  B.10

　　C.8  D.6

　　【答案】C

　　【解析】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则d＝2，a1＝－1，∴S4＝8，选C.

　　(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

　　【导读】等比数列图象的孤立点落在一条近似指数函数图象上。此处为数形结合解决数列问题提供了依据。

　　1.深刻理解等比数列的定义，紧扣从“第二项起”和“比是同一常数”这两点。

　　2.运用等比数列求和公式时，需对q＝1和q≠1进行讨论。

　　3.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：

　　(1)利用定义，证明(n≥2)为常数；

　　(2)利用等比中项，即证明a＝an－1•an＋1(n≥2).

　　等比数列的性质在求解中有着十分重要的作用，应熟练掌握、灵活运用。

　　4.解决等比数列有关问题的常见思想方法：

　　(1)方程的思想：等比数列中五个元素a1、an、n、q、Sn可以“知三求二”；

　　(2)分类讨论的思想：当a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1时为递增数列，当a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1时为递减数列；当q＜0时为摆动数列；当q＝1时为常数列。

　　5.转化为“基本量”是解决问题的基本方法。

　　【试题举例】

　　在等比数列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝1/8，则该数列的前10项和为(　　)

　　A.2－1/(2)8    B.2－1/(2)9   C.2－1/(2)10  D.2－1/(2)11 

　　【答案】B

　　【解析】由a4＝a1q3＝q3＝1/8⇒q＝1/2，所以S10＝1-(1/2)10/1-1/2＝2－1/(2)9 .

　　7.直线和圆的方程

　　考试内容：

　　直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。

　　两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。

　　用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。