高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(10)

　　【试题举例】

　　设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a等于(　　)

　　A. √2 B.2  C.2√2  D.4

　　【答案】D

　　【解析】设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa＝1，它们的差为1/2，∴loga2＝1/2，a＝4，选D.

　　(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

　　【导读】指数函数f(x)＝ax，具有性质：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0.对抽象函数的研究，合理赋值是唯一途径，不能仅依赖于函数模型；对数函数f(x)＝logax，具有性质：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(a)＝1(a>0，a≠1)，应注意对数函数的图象性质在解题中的应用。

　　【试题举例】(2008•全国卷二)

　　若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)

　　A.a<b<c  B.c<a<b

　　C.b<a<c  D.b<c<a

　　【答案】C

　　【解析】∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b－a＝lnx<0，即b<a，又∵a、c均小于0，＝ln2x<1，得c>a，∴b<a<c，故应选C.

　　4.不等式

　　考试内容：

　　不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。

　　考试要求：

　　(1)理解不等式的性质及其证明。

　　【导读】不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

　　1.加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算；

　　2.通过复习要强化不等式“运算”的条件。如a＞b、c＞d在什么条件下才能推出ac＞bd；

　　3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系；

　　4.不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0⇔a＞b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＜0⇔a＜b，这是比较两数(式)大小的理论根据，也是学习不等式的基石；

　　5.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用；

　　6.对两个(或两个以上)不等式同加(或同乘)时一定要注意不等式是否同向(且大于零)；

　　7.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

　　【试题举例】

　　已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是(　　)

　　A.