高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(14)

　　【试题举例】

　　“θ＝2π/3”是“tanθ＝2cos(π/2+θ)”的(　　)

　　A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

　　C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

　　【答案】A

　　【解析】tanθ＝tan2/3π＝－√3，2cos(π/2+θ)＝2sin(－θ)＝－2sin(2/3π)＝－√3可知充分成立，当θ＝0°时tanθ＝0,2cos(π/2+θ)＝0可知不必要。故选A.

　　(4)能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　【导读】化简要求：

　　(1)能求出值的应求出值。

　　(2)使三角函数种数尽量少。

　　(3)使项数尽量少。

　　(4)尽量使分母不含三角函数。

　　(5)尽量使被开方数不含三角函数。

　　常用方法：

　　(1)直接应用公式。

　　(2)切割化弦，异名化同名，异角化同角。

　　(3)形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式，只需将分子、分母分别乘以2n＋1sinα，应用二倍角正弦公式即可。

　　注意事项：

　　(1)公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用，练习尝试，不可机械记忆。

　　(2)要重视对遇到的问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高学习效率。

　　(3)角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。

　　【试题举例】

　　sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)

　　A.0　  B.

　　C.√3/2　  D.1

　　【答案】D

　　【解析】sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin(15°＋75°)＝1，选D.

　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

　　【导读】三角函数图象的平移变换及伸缩变换是历届高考的必考知识点，应当注意应用逆向思维的方法去验证所得的结论。

　　三角函数图象是三角函数考查的重要内容，通过图象及方程可以用函数的观点进一步研究其图象与性质。本节是图象和性质的综合应用的内容，命题主要突出数形结合思想、化归转化思想、分类讨论等数学思想方法，并注意三角知识的载体作用，注意和其他知识间的关联；判断y＝－Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间，只需求y＝Asin(ωx＋φ)的相反区间即可，一般常用数形结合。而求y＝Asin(－ωx＋φ)(－ω＜0)单调区间时，则需要先将x的系数变为正的，再设法求之。三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性；求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误。

　　注意点：1.数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的。

　　2.作函数的图象时，首先要确定函数的定义域。