高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(13)

　　【导读】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，复习中注意“三基”的落实。一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目。三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦。要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念。

　　【试题举例】

　　α是第四象限角，tanα＝－5/12，则sinα等于(　　)

　　A.1/5  B.－1/5  C.5/13  D.－5/13

　　【答案】D

　　【解析】α是第四象限角，tanα＝－5/12，则sinα＝－1/1+√tana*tana＝－5/13.

　　(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。

　　【导读】同角三角函数基本关系式是其他公式推导的理论基础。对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括。三角公式是三角函数的心脏，它贯穿于整个的三角运算过程之中。在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值。

　　【试题举例】

　　已知简谐运动f(x)＝2sin(π/3x＋φ)(|φ ＜)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)

　　A.T＝6，φ＝π/6  B.T＝6，φ＝π/3

　　C.T＝6π，φ＝π/6  D.T＝6π，φ＝π/3

　　【答案】A

　　【解析】依题意2sinφ＝1，结合|φ ＜π/2可得φ＝π/6，易得T＝6，故选A.

　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

　　【导读】三角函数的化简与求值类型的高考题型非常丰富，求值与化简过程中应当注意同名三角函数与同角三角函数的化归。不仅要能熟练推证公式(建议自己推证一遍所有公式)、熟悉公式的正用逆用，还要熟练掌握公式的变形应用；注意拆角、拼角技巧，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等；注意倍角的相对性，如3α是3a/2的倍角；注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号。注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋cos2α＝sec2α－tan2α＝csc2α－cot2α＝tanα•cotα.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。利用同角三角函数的关系及诱导公式进行化简、求值、证明时，要细心观察题目的特征，注意培养观察、分析问题的能力，并注意做题后的总结，总结一般规律。如：“切割化弦”“1的巧代”，sinα＋cosα、sinαcosα、sinα－cosα这三个式子间的关系。最后要时时注意角的范围的讨论。

　　公式应用讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如拆角、拼角技巧等。