高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(12)

　　【试题举例】

　　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是　　　.

　　【答案】m≤－5

　　【解析】构造函数：f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时，

　　不等式x2＋mx＋4＜0恒成立。则f(1)≤0，f(2)≤0，即

　　1＋m＋4≤0,4＋2m＋4≤0.解得：m≤－5.

　　(4)掌握简单不等式的解法。

　　【导读】1.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程。因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则。

　　2.各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来解，这体现了转化与化归的数学思想。

　　3.解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确。

　　【试题举例】

　　不等式：x-1/x*x-4>0的解集为(　　)

　　A.(－2,1)  B.(2，＋∞)

　　C.(－2,1)∪(2，＋∞)　  D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

　　【答案】C

　　【解析】不等式：x-1/x*x-4>0，∴x-1/(x+2)(x-2)>0，原不等式的解集为(－2,1)∪(2，＋∞)，选C.

　　(5)理解不等式│a│－│b│≤│a＋b│≤│a│＋│b│.

　　【导读】1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值。常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方。

　　2.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新。在考试中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要学会方法，切不可以题论题。

　　3.不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础。纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题。

　　【试题举例】

　　不等式|2x－1|－x＜1的解集是　　　　.

　　【答案】(0,2)

　　【解析】|2x－1|－x＜1⇒|2x－1|＜x＋1⇒－(x＋1)＜2x－1＜x＋1

　　∴{-(x+1)<2x-1,2x-1<x+1}⇒0＜x＜2.

　　5.三角函数

　　考试内容：

　　角的概念的推广。弧度制。

　　任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sina/cosa＝tanα，tanαcotα＝1.正弦、余弦的诱导公式。

　　两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

　　正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。

　　正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。

　　考试要求：

　　(1)了解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。