高考数学(理科)复习：2009年命题预测及名师指导(19)

　　(1)l1∥l2⇐A1/A2＝B1/B2≠C1/C2

　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2≠A2C1}

　　(2)l1与l2相交⇐A1/A2≠B1/B2

　　⇔A1B2≠A2B1.

　　(3)l1与l2重合⇐A1/A2＝B1/B2＝C1/C2

　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2=A2C1}

　　(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

　　6.若知点P(x0，y0)和直线l： x＝x1， 则点P到直线l的距离d＝|x1－x0 ；若知点P(x0，y0)和直线l： y＝y1， 则点P到直线l的距离d＝|y1－y0 .两平行直线间的距离也可利用点到直线的距离来求解。求解一点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式. 研究点关于直线的对称问题的关键是：直线是点与其对称点的线段的垂直平分线。

　　7.要注意特殊直线对公式的制约作用. 求两直线的夹角或直线到另一直线的倒角，或利用夹角(或倒角)求参数，主要依据夹角公式。若斜率不存在，可考虑用数形结合来求。

　　求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要利用两直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”. 若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究。

　　直线的平行关系的图形分析往往具有一定的直观性，其代数特征是两条直线的斜率相等，但应用斜率公式时也要注意平行于y轴的直线的限制性。

　　【试题举例】

　　已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为 　　　　.

　　【答案】－2/3

　　【解析】 2/3＝m/-1≠1/-1⇒m＝－2/3

　　(3)了解二元一次不等式表示平面区域。

　　【导读】主要考查根据直线方程、二元一次不等式所画平面区域的准确性，可能以选择题或填空题的形式出现。一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域。通常我们取一个特殊点(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正负判断应取直线哪一侧。特殊地，C≠0时，常把原点作为此特殊点。所谓“＞在右侧，＜在左侧”即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等号为大于号(>)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的右侧， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等号为小于号(<)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的左侧。

　　【试题举例】

　　下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为√2/2，且位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面区域内的点是(　　)

　　A.(1,1)  B.(－1,1)  C.(－1，－1)  D.(1，－1)

　　【答案】C

　　【解析】给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离都为√2/2，位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵{-1-1-1<0,-1-(-1)+1>0} ，选C.