枕边问题

　　｀一些人坐成一圈, 于是每个人便有两个相邻的人；而每人身上有一定数目的先令．第一个人比第二个人多一先令, 第二个人又比第三个人多一先令, 如此等等．现第一个人给第二个人一先令, 第二个人给第三个人两先令, 如此等等, 总之每个人给出的先令数都比他收到的先令数多一, 而且尽可能地这样做下去．最后, 有两个相邻的人, 其中一人拥有的先令数是另一人先令数的４ 倍．试问, 总共有多少个人? 开头钱最少的那个人身上有多少先令? ＇

　　 (见附录｀枕边问题之八＇的解答)

　　●第６０ 页——枕边问题之八:

　　卡洛尔的解析——

　　m=人数,

　　k=最后一个人 (最穷的人) 身上的先令数．

　　在一轮之后, 每人都比原来少了一个先令, 而移下去的一堆则有m 个先令．k 轮之后, 每个人少了k 先令, 此时最后一个人身上已无先令, 他转下去的一堆含有mk 先令．上述过程在以下情况下结束, 即当最后一个人收到转来的这堆共含有 (mk+m-１) 先令．此时最后一个人的前一个人身上已无先令, 第一个人则有 (m－２) 先令．

　　第一个人与最后一个人是仅有的两个, 其拥有先令数的比可能为４: １的相邻的人．这样,

　　要么mk＋m-１＝４ (m-２) ,

　　要么４ (mk＋m－１) ＝m－２．

　　第一个方程给出mk = ３m－ ７ , 即k＝ ３ - m／m, 它除m = ７和 k＝２ 之外没有 其他整数解．

　　第二个方程给出４mk＝２－３m, 它没有正整数解．

　　于是, 问题的答案是:

　　７ 个人；最后一人开初有２ 先令．