网络

　　一个网络由顶点和弧线组成．一个可以遍历的网络是指它可以准确一次地穿经所有的弧线, 但顶点却可以通过任意次数．哥尼斯堡七桥问题的网络顶点, 有如上图所示的A, B, C, D．注意每个顶点发出的弧线数——A 为３, B 为５, C 为３, D 为３．由于这些数全是奇数, 这类顶点我们称之为奇顶点或奇点．如果一个顶点发出的弧线数为偶数, 我们则称之为偶顶点或偶点．欧拉发现, 对于一个可以遍历的网络, 其奇、偶点具有许多性质．特别地, 欧拉注意到: 一个奇顶点在这种遍历式的旅行中, 要么是起点, 要么是终点．由于一个遍历的网络只能有一个起点和一个终点, 因而这种网络的奇点数不能多于两个①．然而在哥尼斯堡七桥问题的网络中却有四个奇点, 因而它是不可能被遍历的．

　　以上网络中哪一个是可以遍历的 (即一笔而不重复地画成) ?

　　你能找到穿经每个门各一次且笔不离纸的通道吗? 试证明你的结论．

　　① 译者注: 原书说这种网络的奇点数为两个是不够完整的．其实还要考虑起点与终点合一的情形．一个网络可以被遍历, 其奇点数要么为２, 要么为０．所以这里改为｀这种网络的奇点数不能多于两个＇．