斐波那契数列

　　斐波那契①是中世纪占主导地位的数学家之一, 他在算术、代数和几何等方面多有贡献．他生于比萨的列奥纳多家族 (１１７５—１２５０) , 是一位意大利海关设在南部非洲布吉亚的官员的儿子．由于他父亲的工作, 使他得以游历了东方和阿拉伯的许多城市．而在这些地区, 斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统, 该系统具有位置值并使用了零的符号．在那时, 意大利仍然使用罗马数字进行计算．斐波那契看到了这种美丽的印度—阿拉伯数字的价值, 并积极地提倡使用它们．公元１２０２ 年, 他写了《算盘书》一书, 这是一本广博的工具书, 其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字, 以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题, 此外还对代数和几何进行了进一步的探讨．意大利商人起初不愿意改变老的习惯, 后来通过对阿拉伯数字不断地接触, 加上斐波那契和其他数学家的工作, 终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广, 并被缓慢地接受．

　　斐波那契数列——１, １, ２, ３, ５, ８, １３, ２１, ３４, ……

　　具有讽刺意味的是: 斐波那契在今天的著名, 是缘于一个数列．而这个数列则来自他的《算盘书》中一道并不出名的问题．他当时写这道题只是考虑作为一个智力练习．然而, 到了１９ 世纪, 法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时, 才把斐波那契的名字, 加到该问题的解答和所出现的数列上去．

　　斐波那契数列的每一项, 都等于它前两项的和．用公式表示为:

　　Fn = Fn-１ + Fn-２．

　　那时, 斐波那契并没有去研究这种数列的结果, 从而他没有给出任何真正有意义的东西．一直到１９ 世纪, 当数学家们开始对这个数列感兴趣时, 它的性质和它所触及的领域, 才开始显现出来．

　　斐波那契数列出现在:

　　１) 帕斯卡三角形, 二项展开式和概率．

　　① 原注: ｀斐波那契＇在文字上意为上流社会的儿子．

　　２) 黄金比值和黄金矩形．

　　３) 自然和植物．

　　４) 使人感兴趣的数学戏法．

　　５) 数学恒等式．