自我生成数 逆序数

　　如: 任写一个数字不相同的三位数(数字相同的１１１、２２２、３３３、……９９９除外), 将组成这个数的三个数字重新组合, 使它成为由这三个数组成的最大数和最小数, 而后求出这新组成的两个数的差, 再对求得的差重复上述过程, 最后必然生成｀４９５＇．

　　以２１３ 为例, 按上述规则, 转换过程是:

　　３２１-１２３=１９８

　　９８１-１８９=７９２

　　９７２-２７９=６９３

　　９６３-３６９=５９４

　　９５４-４５９=４９５

　　↓

　　９５４-４５９=４９５

　　对于四位数也按上述操作规则会怎样呢?

　　以７６４２ 为例, 转换过程应是:

　　７６４２-２４６７=５１７５

　　７５５１-１５５７=５９９４

　　９９５４-４５９９=５３５５

　　５５５３-３５５５=１９９８

　　９９８１-１８９９=８０８２

　　８８２０-０２８８=８５３２

　　８５３２-２３５８=６１７４

　　↓

　　７６４１-１４６７=６１７４

　　四位数的自我生成数是６１７４．

　　２.逆序数

　　将组成一个数的数字, 按原顺序逆转排列所组成的新数, 叫做原数的逆序数．如３７６ 的逆序数是６７３．

　　一位数不存在逆序数．两位以上的数, 都有逆序数．

　　逆序数也有一些有趣的特性: 一个数与它的逆序数的和除以它各位上的数字和, 所得的商在同一个数位段是一定的．如,

　　在两位数中:

　　(８５+５８)÷(８+５)=１４３÷１３=１１

　　(４５+５４)÷(４+５)=９９÷９=１１

　　(９３+３９)÷(９+３)=１３２÷１２=１１

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　　瞧, 商总是１１．

　　在三位数中, 如:

　　(５６７+７６５)÷(５+６+７)=１３３２÷１８=７４

　　(４３２+２３４)÷(４+３+２)=６６６÷９=７４

　　(９８７+７８９)÷(９+８+７)=１７７６÷２４=７４

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　　但这局限于三位数, 而且必须为连续自然数．