最快地逃离火海—最速降线问题
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在高层建筑失火时，首要问题是把高层的居民尽快地运送到安全地区。当有一条长软带总可以使人踩在上面滑到地面。出现灾情时，时间就是一切，什么样的曲线使人能最快地逃离火海呢...
一根绳子圈出的面积—等周问题
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等周问题是最古老的变分法问题。它是在所有给定周长的平面封闭曲线中，求其中一条曲线使它所围成的面积最大。这个问题可追溯到古希腊以前的时代的一个传说。据说，古代腓基尼的...
处处没有切线的连续曲线
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19世纪以前的数学，对于微积分的许多概念并没有严密的理解，许多重要的概念仍诉诸几何直观。函数的概念仍不能完全脱离曲线的直观，函数的求导和微分与曲线的切线看成是一回事，...
开门与关门—微积分基本定理
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牛顿与莱布尼茨的微积分比起前人来显著的特点是其普遍性，也就是建立起一个普遍算法，它能处理各种特殊问题。概括说来，求速度、作切线、求极大极...
面积与体积—积分法
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涉及积分的问题要比涉及微分的问题产生早得多，它最直接的来源就是求面积。直线形的面积不难求出，但曲线围成的面积就比较困难，首当其冲的是圆的面积。在古希腊公元前5世纪最有...
速度与切线—微分法
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微积分出现前，有四种类型问题与微分法的产生有关：（1）已知物体在一定时间之内走了多少距离，求物体的速度和加速度。这类问题直接与运动有关系。如果物体以匀速直线运动，问题...
分析的中心—函数
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函数是数学分析的中心概念。从某种意义上来讲，数学分析就是研究函数的演算及其性质的。但是数学分析开创时期，函数的概念并不清楚，当时的分析是用几何的语言或算术一代数的语...
现代数学的女王—拓扑学
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拓扑学研究几何图形在连续变形下的不变性质。1895年庞加莱引进剖分方法以及一系列拓扑不变量，开创了组合拓扑学的新领域。经过半个世纪的努力．拓扑学与抽象代数相结合形成了代...
网络能布在平面上吗—嵌入问题
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在我们现在信息时代，最常见的就是复杂的电路，电路的结点可以成千上万，抽象来看，就是由顶点及其间连线构成的图。图可分成三类：一类图画出来，其中每条连线均彼此不相交，这...
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