集合论悖论与语义悖论
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罗素的悖论发表之后，接着又发现一系列悖论：（1）理夏尔悖论：法国第戎中学教师理夏尔在1905年发表了一个悖论，大意如下：法语中某些片语表示实数，比如一个圆的圆周与直径之比...
理发师的两难处境—罗素悖论
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罗素是20世纪最伟大的哲学家之一，悖论的发现与悖论的消除是他数学工作的核心。1901年5月，他发现了著名的罗素悖论，并于1902年8月写信告诉弗雷格：集合分成两类：一类是集合不...
能够选出代表吗—选择公理
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一个群体，它的任何人群，只要不是一个人都没有，总可以选出一个代表。这个看起来天经地义之事，对于无穷集合却引起极大争议，这就是选择公理，它来源于康托尔的良序性假说。所...
康托尔集合论
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康托尔在无穷问题上取得突破，其关键在于无穷与无穷不一样，正如不同的整数不等一样。在这种情况下，我们才能开展对无穷的研究。靠什么去区别两个无穷集合不同呢？康托尔用的是...
数学中永恒的问题—无穷
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从一开始，无穷只不过是一个简单的否定，也就是不是有穷多。因此，从古希腊到现代数学当中，并没有无穷的位置。但是，随着数学的发展，不可避免要涉及无穷，但多数数学家仍然反...
桌子、椅子、啤酒杯—公理系统
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第一个几何学基础是由欧几里得的《几何原本》奠定的，但欧几里得体系有着许多缺陷，遭到各方面的批评。例如有的公理（如所有直角都相等）是多余的，有许多概念诉诸直观（如重合...
什么时候大修—可靠性理论
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现在越来越多的复杂系统进入家庭，例如电视机和汽车。说它们复杂，是因为它们的元件、零件、部件成千上万，各有着不可替代的功能。实际上第二次世界大战以来，复杂的军事装备、...
囚徒的两难—对策论
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我们生活在一个竞争的社会当中，在每一种竞争当中都面临着不只一种选择，由于每个参与竞争中不同的选择，产生出各种不同的结果。当然，每个人都想取得最有利的地位，但是，这种...
多快好省搞四化—线性规划
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一般认为，线性规划随着1947年美国数学家丹齐格制定单形法而建立，但数学规划问题早在 1781 年法国数学家蒙日在研究筑城术时已涉及开控与充填问题，即如何运输挖出来的土，使重...
运筹帷幄之内—运筹学
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现代运筹学已经发展成一个庞大的领域，有着多种多样的分支。其总的目标是运用科学方法，特别是数学方法，对于社会、经济、军事等复杂系统的运行、组织及管理等方面的问题加以分...
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