第四单元 简易方程

课题 1：用字母表示数学习内容：用字母表示数（p44-p48例题及练习）。学习目标：1、通过观察、分析和讨论，掌握用字母表示的意义和作用，学会用字母表示数或常见的数量关系的方法。2、学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值能正确运用所学的知识解答有关的问题。3、能正确运用所学的知识解答相关的问题。一、想一想我们班的小王同学比小张同学大1岁。根据这个条件，你可以知道什么？小张 小王10岁 10+111岁 11+112岁 12+1如果用字母“a”来表示小张的岁数，小王的岁数就是多少呢？（a+1（岁）） 怎么表示，这就是我们今天要学的新内容。二、探究新知1、用一些符号和字母用来表示数：【例１】○＋○＋○=12 ×5=15○=__4____ =__3__ 2 4 6 10 12 =_____8___在数学中，我们经常用像 ○、□或、这些符号和字母来表述数。那么，现在知道了如果用字母“a”来表示小张的岁数，小王的岁数就是a+1（岁）。即，我们用一个式子就知道了任何一年小王的年龄。非常简便。【例2】 整数和小数的乘法我们已经学习过了，大家回忆它们都有什么运算定律？总结：乘法的交换率，乘法结合率，乘法分配率。对于用字母表示运算定律怎么表示呢？ 【归纳】：乘法交换率：交换两个因数的位置，积不变。。在式子中，可以写成或。　　　　乘法结合率：；乘法分配率：；【小知识】 为了书写方便，人们常用字母标示计量单位。　　　　　长度单位　　　　面积单位　　　质量单位千米平方千米吨米平方米千克分米平方分米　克厘米平方厘米 毫米平方毫米 下面我们用字母表示出正方形、长方形的周长和面积。【例３】　用表示面积；用表示周长；　　　　　 正方形 　　 长方形对于正方形面积：； 周长： 　　　同样道理：或者写成；或者。利用上面正方形的面积公式，我们做计算题【例４】 若在例３中的，那么解：利用公式：。三、巩固练习1．省略乘号写出下面的各式。　　　　　　　　2．课后练习十的第三题。 课题 2：解简易方程学习内容：方程的意义和解简易方程（p53—70做一做及练习）。学习目标：1、理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。2、理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式。一、想一想当我们用天平称重量时，在天平的左面盘内放置所称的物品，右面放置砝码。当天平两边平衡，即天平两端的重量相等。砝码所标的重量就是所称物品的重量。现在在天平左面放一个50克的砝码，右面放标有20、30的木块.天平平衡，说明天平左右两边的重量相等，用一个式子来表示就是：20+30=50，这是一个等式。如果只知道一个木块的质量是20克，另一个不知道，我们设另一个木块的质量是一个未知数，那么天平平衡时说明20+=50。下面比较一下20+30=50；与20+=50这两个式子有什么不同？这就是我们要学习的简易方程。二、探究新知继续观察上面的两个等式。首先，他们都是等式，因为都有等号；但是第二个式子中有一个未知数。我们知道当时，第二个等式成立。再如：3个篮球的总价是234元，每个篮球的价钱是元，怎样表示每个篮球的价钱？答案为3=234。像20+=50，3=234这样的含有未知数的等式，称为方程。【例1】下面哪些式子时方程1. 35+65=100 2. 3. 4. 5. 判断一个式子是否是方程，我们要从方程的定义出发，首先要含有未知数，其次要是等式，即，含有等号，二者缺一不可。不能是不等号，例如大于号或者小于号或者是不等号。通过以上分析，我们知道了只有第4个是方程。其它的都不符合定义形式。我们知道了什么是方程了，下面我们就学习如何解方程.那么什么叫做方程的解？什么叫解方程？答案：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。比如：是20+=50的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解和解方程有什么联系和区别？方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。【例2】 解方程题中的未知数相当于被减数，以前学习我们知道被减数等于减数十差 解方程解：根据被减数等于减数加差； =16十8（与原来学过的求的思路相同） =24检验：把=24代人原方程左边=24一8＝16，右边=16左边=右边所以=24是原方程的解。总结有关的格式要求：（1）做题时要先写上“解”字。（2）各行的等号要对齐，并且不能连等。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验。【例3】列方程并解答 解：由图中提供的信息可以知道，已经知道了三瓶墨水的价格是8.4元，求一瓶的价格是多少元？ 则列方程： 解：检验：把代人原方程左边=，右边=8.4左边=右边所以是原方程的解。【总结】：解方程根据的原理是等式的基本性质。如果在方程两边同时加上同一个数、减去同一个数、乘以同一个数、除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。以上是较简单的列方程以及解方程的问题，但是在很多实际应用中，问题往往没有那么简单，所以，我们还要进一步学习稍复杂的方程。【例5】小胜拿3.2元钱买文具，买了4支铅笔，每支0.6元，剩下的钱买图画纸，每张0.2元，可以买几张图画纸?【分析】这是一道稍复杂的应用题。解应用题的步骤如下1.弄清题意　2.分析数量关系 3.列式计算 4.检验。那么我们分部来分析和解答：要求可以买几张图画纸，需要求出（剩下多少钱），要求剩下多少钱先要求出（买了4支铅笔花去多少钱）。0.6×4表示（买4支铅笔花去的钱）。3.2－0.6×4表示（剩下的钱），(3.2－0.6×4)÷0.2表示(可以买的图画纸的张数)。但是这是利用列等式来解题的。下面我们用列方程的方法来解此题。解：设可以买张图画纸。　　　　　解方程：方程两边同时减去得方程两边同时除以，则检验：把带入到原方程左面＝；右面＝；左面＝右面；所以是原方程的解。【例６】解方程解：方程两边同时加上，得方程两边同时除以２，得检验（略）。三、巩固练习解方程　1. 2. 3. 练习十三第2、4、5题；练习十四的1—4题。