数学教案－圆的面积

课     题

圆的面积计算

课     时

本课共  课时

本课为第4 课时

总课时第   课时

课     时

目     标

1、认知目标：理解和掌握圆面积的计算公式。 在原有认知的基础上，让学生利用知识的迁移规律学到新知。

2、能力目标：培养学生操作、观察、分析和概括等能力。渗透极限思想，进一步认识转化的思想和方法。

3、情感目标：培养学生讨论、交流的学习习惯。

教学及训练

重     点

重点：掌握求圆的面积的计算公式

难点：理解圆的面积计算公式的推倒过程，能灵活运用公式解决一些实际问题。

仪     器

教     具

圆形物体、三角形、平行四边形、梯形硬纸板。小黑板

教  学  内  容  和  过  程

一、导引目标

1、  让学生拿出准备好的三角形、平行四边形、梯形的硬纸板。

提问：

⑴谁能说一说这些图形的面积分别指的是什么？

⑵这些图形的面积公式是怎么推导出来的？

⑶各个公式推导过程的共同特点是什么？

指出：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，都是运用转化的方法，把新图形转化成会计算面积的图形推倒出来的。

      （板书：新图形  转化   会计算面积的图形）

2、建立圆面积概念

  画一个圆。指着圆的一周问：围成这个圆的曲线长叫什么？

  在圆中途满颜色，指着涂色部分问：这里是圆的什么？（板书：圆的面积）

3、出示图形：先画圆，再以圆的半径画正方形。

  问：这个正方形的面积是多少？（r²）把圆与

正方形比一下，你估计圆的面积大约是正

方形的多少倍？            

4、引入新课

这个圆的面积到底是r²的多少倍呢？我们估计的怎样呢？前面在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形，现在能不能也用这种方法推导出圆面积的计算公式呢？

二、推倒圆的面积公式

1、学生带着问题自读课本，思考：

⑴书中是怎样将圆转化成已学过的平面图形的？

⑵转化后得到的图形与原来的圆有什么关系？

2、学生自学课文后，让学生动手做一做，然后师生再交流反馈。

3、同学们观察后发现自己拼出的这个近似的长方形和原来的圆有怎样的关系？

学生分组讨论，并汇报。

⑴长方形的长等于圆周长的一半。

即 = =πr

⑵长方形的宽等于圆的半径r。

因为长方形的面积＝长×宽

所以    圆的面积＝πr×r =πr²

⑶根据刚才将圆转化成长方形推导出了圆的面积公式,同学们想一想,我们能否将圆转化成其它的图形来推导出圆的面积公式吗？

4、总结出圆的面积公式

S＝πr²

⑴现在看看，圆的面积是r²的多少倍？刚才的估计哪个更合理些？

⑵问：计算圆的面积需要知道哪些条件？

5、运用公式

出示例3：

学生独立完成，指名板演。

   要求说一说该怎样计算？先算什么？再算什么？（先算5²=25，再算3.14×25）

三、巩固练习

1、做“练一练”第1题

   做完后，说一说是怎样想的？

指出：计算圆面积，一定要知道半径是多少。如果没有半径这个条件，一定要先求出半径。

2、做“练一练”第2题

   订正时，要求说说计算方法。

3、做练习二十六第1题。

   任选两道计算，说说该注意什么？

四、课堂总结

    这节课学习了什么？圆的面积怎样计算？圆的面积公式是怎样得到的？

指出：我们通过转化的方法，把圆转化成了会计算面积的图形长方形，推倒出了圆面积的计算公式。这种方法是把新知是转化成旧知识，用旧知识来解决要学习的新问题。这在数学学习中是经常要用到的。

五、课堂作业 

   练习二十六第2~4题。

板     书     设     计

教    学    后    记

         圆的面积

因为    长方形的面积＝长×宽

所以        圆的面积＝πr×r =πr²

                 S ＝πr²