从树上还有几只鸟谈起

     记得在70年代，上小学的时候，有这样一个案例："树上有10只鸟，’砰’一枪打下一只，树上还有几只鸟？"那时我们的老师曾把它当作检测我们智商高低的一个标准。那时的答案是唯一的：树上一只鸟也没有，鸟都被枪声吓跑了。可是不知从什么时候起，人们对这一案例的答案有了不同的解释，如果谁再坚持认为"树上一只鸟都没有"是唯一的答案，那他一定会被人认为是弱智，是大傻瓜。因为：
    1、树上可以有一只鸟，打死的那只鸟挂在树枝上，没有掉下来。
   2、树上也可以有二只鸟，因为有两只鸟是聋子。
   3、树上还可以有三只鸟，四只鸟，五只鸟……
   4、树上甚至还可以有十一鸟、十二只鸟，因为有的鸟妈妈怀了孕。
千奇百怪的答案，好像是无懈可击的解释，被人们一笑而"接受"了。
     进入21世纪以后，新一轮的基础教育课程改革开始了。《数学课程标准》要求加强估算、重视口算、提倡算法多样化。“算法多样化”本是让学生在学习中自行探索，独立思考带来自己的学习结果，是促进每个学生发展的有效途径，是培养小学生创新精神的最佳平台，其宗旨在于让学生感受问题策略的多样化，并形成解决问题的基本策略。实践中有些教师甚至专家往往走入了极端，把上面这一案例的"多种答案"当作典范，认为答案越多越离奇，越与众不同，就越有个性，智商就越高，学生就越聪明。一位课改专家，在给课改教师培训的时候，就以北师大版数学教材第一册第32页的"老鼠偷土豆"为例，进一步论证算法多样化。                      
     教学情景是： 一只大老鼠背着一袋土豆， 一边跑一边嘟囔着"我背回来7个土豆"。可是他却不知道背上的口袋坏了一个洞，已经有2个土豆掉到了地上， 1个悬在半空，另外还有 1个在洞口眼看就要掉下来。这道题的问题是：袋子里还有几个土豆？
参加培训的老师都认为问题很简单7-4＝3（个）或7-2-1-1＝3（个）。可是专家的答案却出人意料：
     1、袋子里可以有3个，因为掉了4个。（参加培训的老师纷纷点头，表示赞同）
    2、袋子里可以有4个，因为掉下来的只有3个，袋口的那一个还没有掉下来。（有的老师先犹豫，然后点头，感觉好像有道理）
    3、袋子里也可以有2个，因为老鼠没有发现袋子上的破洞，土豆会一直掉下去。
    4、袋子里还可以有1个、0个……（参加培训的老师茫然、摇头、不知所措）
专家的答案那么多，理由又是那么"充分",让我大吃一惊。一下子开拓了我的"思路"：
1、口袋里还可以有7个土豆，因为老鼠发现了口袋上的破洞，又去捡了回来。
2、口袋里也可以有8个、9个、10个……因为老鼠发现没有了土豆，又去偷一些。
     但是，现实中我们的课真得可以这样上吗？
    再如：有位教师在教学345+346+347+348+349＝？的简便算法时，让学生把能想到的计算方法都说出来，出现了345×5+（1+2+3+4）和347×5-2-1+2+1这两种方法后感到还不满意，又千方百计引导学生再找。总算是工夫不负有心人：有几个很聪明的学生终于又找到了350×5-1-2-3-4-5、346×5-1+1+2+3、340×5+（5+6+7+8+9）、348×5-3-2-1+1、349×9-4-3-2-1这几种方法。但是因为找方法的时间用的太多，其他练习题就没有时间处理了。并且除了那几个学生积极响应老师的“号召”之外，大多数学生成了看客。望着满满一黑板的算法，下课之后，我询问了一部分学生：“你们掌握了吗”？他们的回答应该令这位老师反思一下吧：“我一种方法也没学会”。所以贯彻课改新理念不要走了极端，要理解数学的本质价值所在！