数麻球的数学

一群孩子经过饮食店，看见老师傅把刚炸好的麻球排成底边是正方形的“四棱锥”。他数也不数，就向他的助手报出这一堆麻球的只数了。孩子们很奇怪，问道：“师傅，你是用什么方法数的，数得这么快？”老师傅笑了笑，对自己的助手说：“来，你到那边桌上，把麻球一层一层地取下，每一层为一组，平铺开来，孩子们就会知道奥妙了。”

     答案：麻球平铺在桌上如图所示。第一层1只（1×1）第二层4只（2×2）第三层9只（3×3）第四层16只（4×4）……如果有a层，总数就是1²+2²+3²+……+a²（只）。注意，这和第43题中用火柴排成正方形是相同的算法。

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用一个公式会使问题更简单：层数是a，只数就是1/6a（a+1）（2a+1）。如有5层，只数就是：1/6a×5×（5+1）×（2×5+1）=55只。也有的售货员喜欢把麻球垒成底边是正三角形的“三棱锥”。这样：第一层1只第二层3只第三层6只第四层10只……a层麻球的只数可以由公式1/6a（a+1）（a+2）求出。如5层，即有1/6×5×（5+1）×（5+2）=35只。

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