唯我独尊—欧几里得几何
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虽然自 19 世纪中期起，已经发生大大突破欧几里得几何学的框架的革命，但是，我们还不能说我们已经完全摆脱欧几里得几何学观念的束缚。因此，有必要检查一下欧几里得的观念，以...
点与线的对应—对偶定理
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射影几何学对几何学乃至数学的一大贡献是对偶性的发现。通过对偶性，一个定理对应与它对应的对偶定理。两个定理虽然很不相同，却是同一定理的两个方面。对偶性的概念不仅可以使...
共点与共线—德萨格定理
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德萨格是法国工程师，他是射影几何学的先驱，他在1636年发现了著名的德萨格定理：如果两个三角形的对应顶点三条连线相交于一点（共点），则这两个三角形的对应两边的三个交点位...
把图形画在纸上—射影几何
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文艺复兴时期，大画家如列奥纳多、达芬奇和丢勒等人对于如何把自然景观和人物正确地表示在画布上进行了细致的研究，其结果形成透视方法。但是，其中一些理论问题有待于数学家解...
曲线与方程—解析几何
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虽然坐标观念很早就有，但有意识地把曲线与方程对应起来和用代数方法解几何问题则是解析几何学诞生以后的事。费尔马首先提出解析几何学的一般原理：只要在最后的方程里出现了两...
数与形的联姻—坐标
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解析几何学的诞生是数学思想的一次飞跃，它代表形与数的统一，几何学与代数学的统一。解析几何学的基本内容是：（1）引进坐标，使点（乃至更一般的几何对象）与数对应。（2）使...
数学中的新家族—抽象代数
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现代代数学即抽象代数学是在19世纪末到20世纪初发展起来的。1930年到1931年，范德瓦尔登的《现代代数学》一书问世后，抽象代数学成为现代代数学的主流。二次大战后，自然而然、...
对称无处不在—群与群论
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群是数学中第一个抽象概念，虽然其观念可追溯到很久以前，但直到19世纪末，数学家才对它有比较清楚的认识。从那时起，几乎所有大数学家无不强调其重要性，把它看成为数学的中心...
高次方程的根式解
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伽罗华是数学史上的传奇人物，他是一位天才，20 岁就同人决斗而丧生。生前他用置换群理论证明一般五次及五次以上方程不能用根式解，但是这个天才的思想却长期得不到当时权威们的...
分圆与开方—虚数与复数
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在求解一二次方程时，我们势必要碰到虚数。虚者，不实也。因此，长期以来，许多人不接纳虚数，其中甚至有许多大数学家。但是，虚数的引进不仅在数学上很有必要，而且还有很大的...
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