物不知数

　　华罗庚在读中学时就显露了他的数学才华．

　　有一次数学老师王维克讲了一道历史难题:

　　｀今有物不知其数, 三三数之剩二；五五数之剩三, 七七数之剩二；问物几何? ＇

　　王老师说: ｀这是历史上的一道名题, 出自古老的《孙子算经》．后来传到了国外, 不知引发了多少数学家的兴趣, 也不知绞尽了多少人的脑汁……＇

　　这时课堂上寂静无声, 同学们一个个紧张而困惑地思考着．

　　忽然, 一个同学站起来回答: ｀２３! ＇

　　大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上．

　　他, 就是一向不大惹人注意的华罗庚．

　　王老师十分惊讶, 忙问: ｀你是怎么算出来的? ＇

　　华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法．

　　王老师听了连声称赞: ｀算得巧, 算得巧啊! ＇

　　你知道华罗庚是怎样计算的吗?

　　解: ｀物不知数＇问题, 还被称作｀鬼谷算＇、｀隔墙算＇、｀剪管术＇、｀韩信点兵＇、｀神机妙算＇等等．国外称作｀孙子定理＇或｀中国剩余定理＇．

　　华罗庚说: ｀我是这么想的: 三个三个的数余二, 七个七个的数也余二, 那么, 总数可能是三乘七加二, 等于二十三．二十三用五去除余数又恰好是三, 所以二十三就是这个题目所求的数．＇

　　明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀:

　　三人同行七十稀, 五树梅花少一枝,

　　七子团圆正半月, 除百零五便得知．

　　意思是: 用三数余１ 作７０, 用五数余１ 作２１, 用七数余１ 作１５(半月)．

　　将各数和求出后再减去１０５, 便求得．

　　其中７０ 是５、７ 公倍数中被３ 除余１ 的数；２１ 是３、７ 公倍中被５ 除余１的数；１５ 是３、５ 公倍数中被７ 除余１ 的数．１０５ 则是３、５、７ 的最小公倍数．如果得数较大, 可以连续减去１０５．

　　依此, 上题可列式为:

　　７０×２＋２１×３+１５×２=２３３

　　２３３-１０５-１０５=２３．