相亲数 自守数

　　把２２０ 的全部约数(除掉本身)相加是:

　　１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０=２８４

　　同样, 把２８４ 的全部约数(除掉２８４ 本身)相加的和是:

　　１＋２＋４＋７１＋１４２=２２０

　　相亲数, 使古今中外的数学爱好者产生了极大的兴趣．大数学家弗尔马、笛卡尔和欧拉等人也都进行过研究．特别是欧拉, 他在１７５０ 年一口气向公众宣布了６０ 对相亲数, 这使人们大开眼界!

　　此后, 关于相亲数的话题, 冷了一百多年．人们普遍认为: 相亲数研究的｀顶峰＇, 已经被大数学家欧拉占领了, 其他人不会再有新的突破了!

　　可是, 令人惊奇的是: 一个年仅１６ 岁的意大利青年巴格尼尼却惊世骇俗地宣称: １１８４ 与１２１０ 是仅仅比２２０ 与２８４ 稍大的第二对相亲数! 原来, 尽管欧拉算出了长达几十位、天文数字般的相亲数６０ 对, 却偏偏遗漏了近在身边的第二对．

　　当时已是１８６６ 年, 大数学家欧拉早已长眠于地下了!

　　２.自守数

　　任何两个整数相乘, 只要它们的末位都是５ 或６, 那么, 乘积的末位数字也必然是５ 或６．５ 或６ 就像一条甩不掉的｀尾巴＇, 始终与它们形影相随! 人们称这样的数为｀自守数＇．

　　例如:

　　５×５=２５

　　６×６=３６

　　２５×２５=６２５

　　７６×７６=５７７６

　　６２５×６２５=３９０６２５

　　３７６×３７６=１４１３７６

　　从上式可见:

　　两位的自守数是２５ 和７６, 它们分别是一位的自守数５ 和６ 的｀伸长＇．三位的自守数也正好是一对: ６２５ 和３７６．它们又分别是两位的自守数２５ 和７６ 的｀伸长＇．

　　自守数从５ 和６ 出发．可以无限伸长, 它的位数不受限制．十位的两个自守数是:

　　８２１２８９０６２５ 和１７８７１０９３７６

　　有人已经用计算机算出了长达五百位的自守数, 并且已经找到了求自守数的方法了．

　　有趣的是, 自守数的伸长, 还存在一种普遍的规律, 即:

　　５＋６=１０＋１

　　２５＋７６=１００＋１

　　６２５＋３７６=１０００＋１

　　……

　　数中奥秘真是无穷无尽!