1600 年, 30 岁的开普勒贸然给素不相识的丹麦天文学家第谷写信.他把自己研究天文学的成果和想法告诉了第谷.第谷看后, 对开普勒的才华惊叹不已, 立即写信邀请他來当自己的助手.但是开普勒來到第谷的身边仅10 个月, 老人便去世了.开普勒继承了這位老人留下的非常宝贵的资料, 其中包括老人对火星运动的观测.
开普勒就以這些资料为基础, 设计了一个天空体系. 1604 年9 月30 日他发现了一颗新星, 命名为"开普勒星".
开普勒在研究行星正多面体理论的时候, 碰到了许多难题: 他想准确地得到各行星和太阳之间的相对距离;他想找出行星的运动轨迹.他认为圆的轨迹不符合第谷的资料, 蛋状的卵形线也不符合, 只有椭圆才符合.
一个圆的直径不论在任何位置长度是不变的, 但椭圆的直径的长度随其位置的变化而变化.最长的直径叫长轴, 最短的直径叫短轴, 在长轴上有两个点叫焦点, 它們离中心的距离相等.焦点又有這样一个特性: 如果从两个焦点向椭圆曲线上同一点各画一条直线, 那么這两条直线的总和等於长轴的长度.不管這两条直线画到椭圆曲线上哪一点, 這个特性总是成立的.
开普勒发现, 第谷观测的火星位置和椭圆轨道不仅符合, 而且符合的精确度还很高.并且, 太阳位於這椭圆的一个焦点上.他还发现其他行星的轨道也可以画成椭圆, 太阳总在一个焦点上.1609 年他在《新天文学》一书中公布了开普勒第一、第二定律, 1619 年又公布了开普勒第三定律.
椭圆彻底摧毁了神圣不可侵犯的圆运动, 废除了两千多年來人們的旧观念, 从此, 开普勒的天文学观点被许多天文学家所接受.
开普勒还曾与伽利略有过友好的通信來往, 但他們从未见过面.在伽利略制造望远镜时, 决定把這些望远镜送往他认为最有用处的地方, 其中有一架就被送到了开普勒的手中, 开普勒就利用這架望远镜观测到了木星的卫星.
开普勒还研究了透镜的折射方式, 并用這种方式解释了望远镜的工作原理.他將伽利略的望远镜进行了改进, 并且创立了现代光学科学.
开普勒对天文学的最后一项贡献, 是他计算的内行星水星和金星超过太阳表面的时间.1631 年他的预测被验证.但那时, 开普勒早已离开了人间.开普勒成功了, 他成功的因素很多, 但最重要的一点是他自强不息的坚韧毅力.开普勒的一生贫病交加, 动荡不安, 但是任何困难都没有阻止住他.他在意志的旷野中建立起了一座高塔, 他一天天往上爬, 最后终於抓着了天空的定律.
1630 年, 开普勒终因贫病交加死在旅途之中.死时才59 岁.可是他這颗星却永远高悬在天空.
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