平行四边形和梯形 典型例题

例1．判断正误．

　　1．一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形中的一种．( )

　　分析：平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形．所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误．(解略)

　　2．长方形和正方形是一种特殊的平行四边形．( )

　　分析：长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四边形．本题应判为正确．(解略)．

　　3．有一组对边不平行的四边形是梯形．( )

　　分析：一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形．题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误．(解略)

　　例2．在平行四边形中，画出两条不同的高．

　　分析：根据平行四边形底和高的定义，可以分别过平行四边形的顶点向对边画高；也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高．

　　　　　画法1：　　　　　　　　　　　　　　画法2：

　　例3．如图，以ab为底，cd为高，画一个平行四边形．

　　分析：先想平行四边形的特征，再解答此题．

　　解：画的步骤如下：

　　（1）连接a、c两点；

　　（2）从c点出发作ab的平行线，并截取ce＝ab；

　　（3）连接e、b两点．

　　例4： 如右图，在梯形abcd中，已知∠1＝50°，ah是梯形的高．求∠bad的度数．

　　分析：从图中看出，∠bad＝∠2＋∠had＝∠2＋90°

　　所以，只要能求出∠2的度数，就能求出∠bad的度数．

　　解：在三角形abh中，根据三角形内角和是180°，得

　　∠2＋∠1＋90°＝180°

　　因此，∠2＝180°－90°－∠1

　　＝180°－90°－50°

　　＝40°

　　所以，∠bad＝∠2＋∠had＝40°＋90°＝130°

　　答：∠bad＝130°．

　　例5．平行四边形和梯形的内角和各是多少？

　　分析：平行四边形和梯形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少度．

　　解： 180°＋180°＝360°

　　答：平行四边形内角和是360°；梯形内角和是360°