数学 - 商不变的规律
教学目标 :
1.记住商不变的规律的具体内容;理解为什么被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变的道理。
2.学会观察的方法;能用商不变的规律解决一些实际问题。
3.通过课内外有联系的练习活动,培养学生爱思索、会思考的习惯。
教具准备:多媒体课件一套。
教学过程 :
一.引入:(动画演示,教师解说)
同学们!请看大屏幕,这是花果山,这里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃树上,结满了又大又甜的桃子。真是人间仙境。
孙悟空和猴儿们正在忙着摘桃子。看,谁来了。哦!原来是猪八戒。
孙悟空说:“师弟来得正好,请你帮我给猴儿们分桃子吧?”
“这是8个桃子,平均分给4只猴子”。猴儿们一听,小声说:“太少了、太少了”。
“那就给你80个桃子,平均分给40只猴子。”猴儿们喊到:“还少、还少”。
“还少呀?那就给你800个桃子,平均分给400只猴子。”这下该满意了吧。还不满意,行!那就给你8000个桃子,要求平均分给4000只猴子。
请同学们计算一下:这四种分的方法,每只猴子各能得到几个桃子?
| 被除数 | 除数 | 商 |
第一组 | 8 | 4 | 2 |
第二组 | 80 | 40 | 2 |
第三组 | 800 | 400 | 2 |
第四组 | 8000 | 4000 | 2 |
从这个表中,你发现了什么?
同学们,我们这节课还是研究除法,研究在除法里,被除数、除数是怎样变化时,商不变。
板书:课题。“商不变的规律。”
出示教学目标 :
二.(出示表格)观察:被除数、除数怎样变化时,商不变?
| 被除数 | 除数 | 商 |
第一组 | 8 | 4 | 2 |
第二组 | 8×10 | 4×10 | 2 |
第三组 | 8×100 | 4×100 | 2 |
第四组 | 8×1000 | 4×1000 | 2 |
1.你准备怎样来观察?找学生说出:观察方法
2.小结观察方法:
①从上往下看,第2、3、4组同第一组比较,被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?
②从左往右看,被除数、除数是不是同时在变化?
2.分组讨论:分成四人小组,前三个同学每人说一道题,第四个同学总结。
3.小结:找一组学生回答:
在除法里,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。
4,继续观察:相信你会有新的发现?
从下往上看,第3、2、1组同第四组比较,被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?
| 被除数 | 除数 | 商 |
第一组 | 8 | 4 | 2 |
第二组 | 80÷10 | 40÷10 | 2 |
第三组 | 800÷100 | 400÷100 | 2 |
第四组 | 8000÷1000 | 4000÷1000 | 2 |
然后小结:
在除法里,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变。
把上面的两句话合成一句,总结出商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
在这一句话中,你认为哪些语句比较重要?
同时是什么意思?(同一时候,一起,要么一起扩大、要么一起缩小)。
相同的倍数,(指扩大或缩小的倍数要一样)。
三.通过下面几个题的练习,相信同学们会进一步地理解商不变的规律。
1.填数:20÷5=4
(20×6)÷(5×□)=4
(20÷□)÷(5÷5)=4
(20×□)÷(5×8)=4
(20×2)÷5=□
提问:为什么这样填?你是怎样想的?
它们的商都一样吗?
最后一个题的商变了,为什么?
2.在下面等式中的○里填上运算符号,在□里填上适当的数:
16÷8=2
(16÷□)÷(8○2)=2
(16○3)÷(8×□)=2
(16÷□)÷(8÷□)=2
提问:为什么这样填?
最后一个题:还有别的填法吗?能填0吗?为什么不能?
3.用商不变的规律判断:(对的打“√”、错的打“×” )
48÷12=4
(48×5)÷(12×5)=4 ( )
(48÷3)÷(12÷4)=4 ( )
第2题,要求只改一个数谁能把它填对?
4.填空:
(1)如果被除数乘以20,要使商不变,除数也应当( )。
(2)如果除数除以10,要使商不变,被除数也应当( )。
(3)如果被除数除以5,除数也除以5,商( )。
(4)一道除法式题的商是14,如果被除数乘以2,除数也乘以2,这时商是( )。
四.学了商不变的规律可以使一些计算简便:
1.例题,口算:
3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6
48000÷400=(48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120
2.练习:直接写出下面各题的得数:
480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=
960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=
3.想一想:此题是根据什么规律来计算的?
200÷25
=(200×4)÷(25×4)
=800÷100
=8
五.利用商不变的规律可以解决一些实际问题:
1.请你当裁判:(观看动画演示):看小明、小华谁跑得快?你怎样想的?为什么这样判断?应该怎样比?
2.我们四二班有40个同学,如果平均分成8组,每组有5个同学
我们四年级有80个同学,如果平均分成( )组,每组也有5个同学。
你是怎样想的?为什么这样做?
3.想一想:(动画演示,教师解说)。
猪八戒说:“猴哥!这次该你来分桃子了”
“第一次,给你9个桃子,要求平均分给4只猴子,剩下的一个吗,就归你了”,
“第二次,给你90个桃子,要求平均分给40只猴子,剩下的,还归你”,
“第三次,给你900个桃子,要求平均分给400只猴子,剩下的,也归你”,
“第四次,给你9000个桃子,要求平均分给4000只猴子,剩下的,仍然归你所有”。
请同学们考虑一下,下次上课时告诉老师:孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子?
板书设计 :
商不变的规律
讨论:
被除数、除数怎样变化时,商不变?
观察方法:
①从上往下看,第2、3、4组同第一组比较,被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?
②从左往右看,被除数、除数是不是同时在变化?
小结:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
例题:
口算:3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6
48000÷400=(48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120
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