《极限——圆的面积》

六年级活动课教 案

活    动     程     序

活动过程 

设 计 意 图

一 问题情境导入   ：某人从A地走到B地，走到AB的中点停一下， 走到剩下路程的中点又停一下，走到剩下路程的中点再停一下，┅┅如此继续走下去，能走到B地吗？

 生讨论后汇报。

 结论：不能。为什么？

因为他总是差每次走剩下路程的一半到目的地。但是，继续走下去越来越接近目的地，接近到什么程度？你能用一个词描绘一下吗？（极限，板书）

那么，你可能会产生疑问，平时为什么能走到呢？

今天，探究极限，研究问题。

二 极限探究

（一）准备阶段

     师取一张白纸，对折再对折，一剪子剪下去，展开，折痕形成四个三角形，合起再剪，展开得到折痕形成八个三角形的纸片，如果我想得到的三角形是等腰三角形怎么剪？

    生小组合作尝试。展示交流

（二）探究阶段

1 剪成后的纸片，三角形的腰是5厘米，分别由8个，16个，32个，64个三角形组成。展开研究，发现什么？（越来越接近圆）

课件演示（由三角形组成的图形）：（渐次出示）

8个三角形   16个三角形 ……这样继续组合下去，可以得到什么图形？

2组织学生探索，尝试解决问题。

 第一环节：研究剪的图形，先画出每个图中一个三角形，填下表：

1发现什么？（腰长与高逐渐接近）

2底边与图形周长的关系。大组交流。

第二环节：三角形个数增多下去，图形逐渐变成什么？

假设第n个时，把所形成图形看作成圆， 填出最后一行前四列，尝试推导公式。

圆的面积S=三角形面积×n=1/n ×圆周长×高×1/2× n

          =1/n ×(2 π r)×r×1/2 ×n=πr²

第三环节：小结。圆的面积＝圆周率×半径²

 三 深化训练

1实践操作：  拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆纸片，圆纸片贴在黑板上，被盖住黑板的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积）。指名说意义，

要求学生自己动脑筋，想办法求出圆的面积。

1实物投影展示结果。

2 求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？（半径或周长或直径，先求出半径，再用公式求面积）

2假如老师给你一根绳子，长31.4米，允许你在开发区附近任意圈一块地，你有几种圈法？你能分别求出它们的面积吗？你有什么发现？

（在周长相同的情况下，圆的面积最大。）

今天你知道了多少？生活中类似极限的问题举例。

3课后练习：（如图）正方形的面积是10平方米，求圆形面积是多少平方米？

解： 3.14×10=31.4（平方米）

答：圆形的面积是31.4平方米。

师用线段图示

生讨论

生剪纸。

生上台演示

四人小组合作探究师巡回指导，展示结果

先单独，后小组讨论，大组交流。

用学具圆纸片独立探究后，再小组内交流。

生可画图，操作等手段探究。

设问题情境，意外的结果激发学生探究学习兴趣。

指导剪纸方法，扫除后面探究过程中的障碍。

使学生感受每个扇形的弧线形状的视觉变化，初探极限 。

增强形象直感。深化渗透极限思想。

 从这个角度探究极限，操作方便，学生易接受， 自主性高 ，深化极限思想的渗透应用， 学生学习感觉 轻松愉快。利于提高学生的综合能力。

渗透数据收集整理。

深化探究练习，保证知识的全面性，拓展性，切实有效的解决学生的学习问题。拓展知识应用，拓宽思路，达到本节高潮。

开放性练习拓展思路使得复习旧知识的同时，又检验了新知识的掌握情况。

举一反三深化主题

趣智练习