数学教案－九年级第三章 平行四边形回顾与思考

九年级第三章  平行四边形回顾与思考

一、教学目标 

１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+

２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识

4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

二、教学重点、难点和疑点

1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。

三、教学方法

归纳法，边讲边练法。

四、教学手段

投影。

五、教学过程 ：

(一)、学生完成下列填空：

特殊四边形的联系与区别：

（二）   讲解新课

1、回顾本章主要内容

本章内容：                    矩形的性质与判定

平行四边形的性质与判定                                  正方形的性质与判定

                             菱形的性质与判定

等腰梯形的性质与判定

三角形中位线的性质

夹在两条平行线之间的平行线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

练习1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.

（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为    ，矩形面积为          ；

（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是          ，当四边形是                     （图形）时，新的四边形是菱形

2、四边形的性质与判定

              角：                                        角：

性质          边：                           判定         边：

            对角线：                               对角线：

1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。

2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。

3、性质定理与判定定理的应用：                                    （例题图1）

例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。

（三）巩固练习：

练习2  计算与证明题：

１）、如图2，在 ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面积。

2）、如图3，在正方形ABCD中                  

EF⊥AC于点E，

①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？

证明你的结论。

②当EF=2cm时，求正方形的边长。

练习3     拓展                           

（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF

变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

（4）如图6，四边形ＡＢＣＤ中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是１８，求DP的长。小明想了个办法：

沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。

①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？

（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系

         （2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+

（五）作业 ：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。