关于角平分线定理2的探讨与一点商榷意见

人教版的九年义务教育四年制初级中学《几何》第一册教材，有一个关于角的平分线定理2：“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”。我们都知道角的平分线是一条经过角顶点的射线，据此，教材中关于角的平分线的定理2，似有不妥之处，现结合下图分析如下：

500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">左图所示∠AOB的平分线为射线OC，在∠AOB的内部有一点P到∠AOB的两边OA、OB的距离分别为PD、PE并且PD=PE，由定理可知点P一定在这个∠AOB的平分线OC上，这点毫无疑问。但符合条件的任意点不仅仅局限在角的内部，在角的外面也有满足定理条件的点。左图所示的P1、P2、P3点，若P1D1=P1E1。则点P1满足这个定理的条件，即：“到∠AOB的两边射线OA、射线OB的距离相等”，那么我们能说P1点在∠AOB角的平分线上吗？当然不在。但点P1它确实满足这个定理的条件。那么定理2又怎么结实这一情形呢？同理如图所示的P2、P3都有能满足这个定理的条件。

据上分析：我认为：教材中关于角的平分线的定理2确有不够严密之嫌，可否改为：“在角的内部的点到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”。