数学 - 不妨鼓励学生“自圆其说”

片断1：
例题：每张桌子座6个小朋友，正好座了4桌，现在有25块小蛋糕，如果每人分一块蛋糕，请问：这些蛋糕够分吗？
学生小a上黑板板书，25-1=24 (答：这些蛋糕够分。)
师：小a，题目上有没有1？
小a：没有。
师：有没有24？
小a：没有。
师：题目上没有1和24，同学们他做得对不对？
众生：不对。
师：那么我们应该怎样解这道题呢？
引导得出：4×6=24，因为25＞24，所以这些蛋糕够分了。
小a想举手但又没有举手。一节课眉头都紧锁着。
师：这样才是完整的解题过程，以后大家注意了。
片断2：
例题：把两个棱长5厘米的木块粘合成一个长方体(如下图)，求这个长方体的表面积。
5
5 5
生1：(5+5) ×5×2+5×5×2+(5+5)×5×2=250(平方厘米)
生2：5×5×6×2-5×5×2=250(平方厘米)
生3：(5+5) ×5×4+5×5×2=250(平方厘米)
小b：5×5×5×2=250(平方厘米)
突然有个学生叫了起来：“不对，5×5×5求的是正方体的体积，再×2求的是体积和，不是求的表面积，老师他混淆概念了!”沉寂片刻后，许多学生都附和了起来。
小b可能想法也不成熟，涨红了脸，一下子讲不出个所以然。这时老师轻轻地对小b说：“别急，我有一种预感，这种解法也许有你的道理，大胆说说看。”说完老师取出两个正方体模型，说：“同学们，别着急，我们把两个正方体拼在一起，看看有什么发现？”
小b将两个正方体拼成一起，数了数突然眼睛一亮，激动地说：“我不是求的体积和，你们看，拼成长方体后，其中一个正方体剩下5个面，第一个正方体的表面积就是5×5×5，这个式子不是表示求体积，而另一个正方体和它是一样的，所以再乘以2。”
小b越说越清晰，讲好后生怕别人不懂又将自己的思路完整地说了一遍，说完后大部分学生终于醒悟过来。大家不禁一齐鼓起掌来。
师：受他的启发，大家还有其它解法吗？
一石激起千层浪，这下子课上可热闹了，大家兴趣盎然，通过拼图、观察、比较、讨论马上又有了几种解法。
生5：5×5×(5×2)=250(平方厘米)
生6：(5×5×5)×2=250(平方厘米)
生7：5×5×(6-1) ×2=250(平方厘米)
……
反思：
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。那么课堂上如何帮助学生建立学习的自信呢？特别是学生的结论“出轨”时，我们该怎么办呢？我想有时不妨鼓励学生“自圆其说”。
1、“自圆其说”能使我们发现意想不到的过程和方法。
片断1是日前笔者在一次随堂课上看到的。教者看似把教学过程 设计得条理清晰，思路严密，实际上限制了学生的自主学习。
下课后，我问小a是想的？可能是上课的情绪还在影响着他，刚开始怎么也不肯说，我说：“你用25-1=24，没有减2、减3,老师认为你肯定有自己的想法，能说给我听听吗？”在我的再三鼓励下，小a终于说出：“4×6=24,25减少1才等于24，所以当然够了。”
多好的思路，多好的方法呀！可惜教师由于没有思想准备，没有能够及时发现，如果教师给学生一个“自圆其说”机会，试想这样难得的资源还会白白流失吗？
2、“自圆其说”是一个高层次的思辩过程。
片断2：当学生出现与众不同的解法时，教者并没有立即加以肯定或否定，而是将话题解释权抛给了学生，鼓励学生“自圆其说”，可以感受到小b解释完时是多么的自豪，其他学生的掌声是多么的发乎内心。一个高层次的思辩过程就诞生了。而正是基于此，其他学生又想到了不少的方法，其后有些解法虽然貌似但非雷同，孕藏着不同的思想和方法。
两个片断，两种方法，说与不说间，感受不一样，效果各不同。