“空间的距离”复习课教学反思

高二立几教学中涉及到许多求距离问题，一时还真说不清空间的距离有哪些、有几种，它们如何求解、化归。而空间的距离又是空间的基本度量之一，它是教材的一个主要内容，又是高考的一个热点问题，为此在高二教学阶段就应该力求让学生能较熟炼掌握空间各种距离的求法。因此，我在“空间的距离”复习课教学中做了这样的尝试。

首先我从构成空间图形的三个基本元素点、线、面入手，通过列表的形式，启发学生归纳梳理得出已学空间的距离共八种：点与点、点到直线、点到平面、两平行直线、两异面直线、平行于平面的直线与该平面、两平行平面之间的距离、球面上两点间的距离。

距离

点

线

面

 

点

 

  线 

面其次通过几何画板动画演示得出结论：前七种距离一般应化归为求点与点、点到直线、点到平面这三种距离。

然后配上适当的例题来说明如何化归与求解。

例1、（高考题）如图（一）设ABC—A1B1C1为直三棱柱，

A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，设过点A1、

B、C1的平面与平面ABC的交线为l，

求：顶点A1到直线l的距离。。             “点线距”的关键——确定垂足、构形解形。

2、两平行直线间的距离，平行于平面的直线与该平面间的距离可化归为求点到直线的距离求解。

例2、已知：正四棱锥S—ABCD的底面边长为4，高为6，点P是高SO的中点，点Q是侧面SBC的重心，求点P到点Q的距离。

法（一）“构形解形法”（构造三角形利用正、余弦定理，

三角函数等解三角形）。

法（二）“建系设点法”（利用空间两点间的距离公式）。

例题回顾：（1）课本P34例8 目的：法（三）“向量求模法”

（利用空间的一组基底表示所求向量）。

（2）课本P45例2目的：法（四）“异面距公式法”（利用异面直线上两点间的距离公式）。

强调：求“两点间的距离”常用方法；

 法一：“构形解形法”

法二:“建系设点法”

法三: “向量求模法”

法四: “异面距公式法”

例3、如图SA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=900，

SA=AB=BC=a，AD=2a，求：A到平面SCD的距离。

强调：求“点到平面的距离”

法一：垂面法

法二:体积转化法

法三:法向量法

例4（99年全国高考题）如图：已知正四棱柱AC1中，AB=a，E在棱D1D上，

截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为450。

求：（1）异面直线A1B1与AC之间的距离；

（2）截面EAC的面积；

（3）三棱锥B1—EAC的体积。

强调：所求（1）为求异面直线之间的距离

法一:“公垂线段法”化归为“两点距”；

       法二:“线面平行法” 转化为“线面距”

化归为“点面距”。

所问（2）（3）为距离的应用。

例5　在北纬450圈上有A、B两地，A在东经 1200，B在西经1500，设地球的半径是R，则A、B两地的球面距离是多少?

强调：球面上两点间的距离即为球大圆的弧长。　

思考：（2004福建高考题）在三棱锥S—ABC中，ΔABC

是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

SA=AC=2 ，M、N分别为AB、SB的中点，

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求二面角N—CM—B的大小；

（3）求点B到平面CMN的距离。

强调：尝试一题多解　

最后值得一提的是解立几的计算问题应注意：1、问题的“转化”：距离转化、图形转化、面积转化、体积转化。2、解题书写规范：“一作二证三计算”。

　　反馈：课堂上学生理清了空间的八种距离，并明确了化归方向，尝试了求解空间距离的常用方法，学生之间的探讨增多了，教师与学生之间的交流也增多了，学生的学习积极性都调动了起来，有效提高了学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。