《用消元法求函数解析式》教学反思

 在教育领域全面推进旨在培养学生创新能力的改革的同时,高中数学教学应注意对学生合情推理能力的培养.创新意识与合情推理在数学中并不矛盾,但在实际教学中有些教师把创新意识认为是一定要走新路、搞新的一套,放弃了传统的教学方法,就连同启发诱导式等好的教学方法也要否定了,笔者通过高三数学总复习中《用消元法求函数解析式》一节进行教学反思，试图说明如何从学生实际出发,因材施教,在合情推理中培养学生的创新能力.问题:  已知 ,求 f(x)学生对此问题无从下手.其主要有下列疑问:学生疑问: 1、能不能把等式右边的”f”提取公因数变为： 2、学生说：“我不知道函数f(x)的法则，无法写出f(x)的表达式。” 3、在等式中含未知数太多，学生认为有三个，即x、f(x)、和  4、若认为x已知，f(x)和 认为为两个未知数，那么两个变量无法用一个方程求出两个未知数。    问题分析1：学生对函数的表示的符号不理解。 问题分析2：学生认为只有一个等式是对已知理解不深刻，这样变形不出3 +2f(x)= 等式来求解。问题分析3、4：问此问题的学生是数学基本知识较好，他们理解了：一般地求数学的变量时，要列出对应的几个方程，才能求解。学生疑问中已经把f(x)和 认为是两个变量了。同时把x视为已知来求解。教师指导1：所求f(X)表达式可用猜想法预测f(x)结论可能是多项式。我作了这样的假设：设3f(x)=4x, 反问学生能否求出f(x)？学生很快的并且正确的回答了问题。2：继续追问：与3f(x)=4x相比，由于原已知条件中含 ，因此想办法消去它。但只有一个等式不能消去 ,所以把等式中的f(x)和 视为是两个变量来求解方程。3、等式是对所有的x都成立的恒等式，那么对x定义域内的所有值都成立，即x=1、2、3………等数字时有也成立。则用 换x得到等式3 +2f(x)= 4、联立两方程可求解出f(x)= 教学反思：反思1：对知识的内化，是应用知识的先决条件。解答此题时所出现的疑问，反映了学生不能把知识内化，对数学概念缺乏深刻理解。应该把f(x)中的x含义理解为在定义域内的所有值，并正确认识符号f(x)表示函数的科学性，因此加强数学概念的形成过程的教学，注意概念的发生过程，不会出现提取公因数等可笑的错误。反思2：猜想是创新的主要途径。我们从3f(x) =4x求得f(x)= 的过程得到了f(x)结论是一个多项式，那么是否能猜想或类推出原题结论也如此？而这个题目中，那怕是错误的猜想也能得到：“把x视为已知”的正确认识。反思3：平凡中蕴涵伟大，简单的逻辑会演绎出数学的完美。学生在解方程组时，深知：一般地求两个变量要列两个独立的方程，那么若把f(x) 和 视为两个变量，必然会想到变式，再想办法得到另一个独立方程。反思4：转化就是创新，转化就是创设条件。转化的过程是数学中培养学生坚定不移的毅力的过程，是培养学生对实践的顽强的拼搏精神的过程，它并不是回避矛盾，而是一种有异于“化整为零”的零的突破，使整体的完美。从一个等式到另一个等式，包含了应有的转化，揭示了事物的内在联系。从方程直接得到f(x)是化无知到认知，从认知到应用的整体突破。可见，合情推理并不是僵化和保守，而是创新的必备条件。注重平时教学中合情推理，让学生带着激进的情感，深情地体会数学的美，在数学美中享受生活，这不正是一次深刻的富有意义的创新吗