两角和与差的正切

教学重点和难点

公式（）的灵活运用．

教学过程 

一、复习引入

师：口答公式（），并指出它的结构特征和作用．

生：公式（）可以将复角的正切表达为两单角、的正切的和与正切的积的形式．

二、应用举例

例１ 已知求的值．

分析：若用公式（）将已知等式展开，只能得到与的等量关系，要得到探求结论十分困难．我们来观察一下角的特征，

，

于是就可以正确的解法．

归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．

练习：已知求的值．

例２ 不查表求值：．

（让学生思考和讨论，教师给出必要的启发诱导．）

生：可以先求出然后再代入计算．

师：这个想法可以解决问题，大家想想有没有更好的方法．

生：．∴原式＝１．

师：对了，我们要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公式：，这会使解题更具灵活性．

练习：

１． 求证：．

２． 求证：．

３． （１）已知求证：；

（２）如果都是锐角，且，求证：．

例３ 设是一元二次方程的两个根，求的值．

分析：易知，联想公式（）与韦达定理求解．

－３－

归纳：如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论．

练习：

１． 已知是一元二次方程的两个根，求的值．

２． 已知函数的图象与轴交点为、，

求证：．

三、小结

这一课我们介绍了公式（）的灵活运用，解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．

四、作业 

Ｐ215 T11,T12,T13