在课堂讨论中发掘问题的教学价值

人们都说问题是数学的心脏，所以教师在教学中千方百计的为学生设计好许多问题，以启发学生的思维，同时也期望着学生能提出有价值的问题，但我们常常却容易犯如下错误：对在实际教学中学生提出的问题，老师往往由于没有充分的准备而一笔带过，或学生的问题与老师的意愿不符而失去“价值”被忽略。其实，这很可能就把一次很好的讨论问题的机会给错过了，所以在教学中，当学生提出问题时，老师一定要加以格外的重视，要充分发挥全体学生的智慧，让学生来进行分析、判断和讨论，通过讨论可以拓展学生的思维，由于是学生自己提出的问题，所以很可能会在学生中产生争论，在争论中明辨是非。本人在教学中遇到了这样一个问题。
　　问题已知抛物线经过A(－2,0),B(1,0),C(0,2)三点，
　　1． 求这条抛物线的解析式。
　　2． 在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由（汪家亮同学上台讲解）：
　　①设抛物线y=ax2+bx+c, 过A,B,C,三点，得
　　　 　　解得　　　　　∴y=-X2-X+2
　　②设P点坐标为（m,n），因为∠AOP=45°,所以m=n
　　　∴m= -m2 –m +2 
解得 m = -1+    或 m = -1- ∴存在点P（-1+ ，-1+ ），P（-1- ，-1- ），使∠AOP=45°
　　（大部分学生对汪家亮同学的解法表示赞许，我也点了点头，表扬他的做法，合理地运用了抛物线的解析式，利用数行结合的思想，巧妙地把代数、几何有机地结合在一起，使问题得以转化。我刚想说，请大家再仔细思考一下，另一位学生在座位上嘀咕了几句，我便让他发言）
　　这位女生提出了这样的问题：本题的第二问的两个答案都可以吗？
　　（该学生虽然没有给出一个明确的问题也没有答案，但是她给大家提出了一个疑问，这时学生马上开始了议论，议论的焦点集中在p(-1+ ,-1+ )是否符合题意）。
　　老师：对这个问题，大家可以画个草图检验一下。
　　（同学们经过画图、讨论，基本认定：P(-1+ ,-1+ )在第一象限，不可能构成45°角。）
　有位同学补充：其实P(-1+ ，-1+ )早就可以发现不符合题意。因为∠POA=45°，而A(-2，0)在x轴的负半轴所以p点应在第二或第三象限内。 
　　（该同学的补充立即得到大家的首肯。说者无意，听者有意，这时几个学生在座位上讨论，我就鼓励其中一位发言）
　　一位女生提出了这样的问题：是否漏掉了另一个点P？
　　（这个学生同样没有给出一个明确的答案，但她给大家引向另一个思考方向，这时学生情趣盎然，不久有学生上黑板进行补充）
　补充后内容：
设P点坐标为（m，n）,因为∠AOP=45°,A(-2，0)，所以m＜0, 当n＝-m 时， -m= -m2 –m +2 , 得 m = ( 舍去 ) , m= -  所以存在另一个点 P（- ， ），使∠AOP=45°
老师：请同学们回味一下整个过程，其中可以发现同学们对字母表示数（指m）理解得不够透彻，另外解函数题，应注意象限的情况。
 
分析：上述的问题，本意是作为例题讲解的，让学生充当“小老师”讲解时，虽然走了一条“坎坷”之路，但细细品味收获颇丰，首先是学生的问题为我们打开了讨论之门；其次是通过对问题的讨论，从中暴露出学生的知识缺漏，也使我们遇到了很多新问题，并逐步加以完善；最后问题由学生提出，并由学生共同解决，体现了讨论的价值，学生从让我学变到我要学，从我要学变到自学、自探，真正学会了“做数学”。所以当学生提出问题时，有时我们应进行“培植”，让学生展开讨论，从中挖掘出问题的教学价值。