一道容易混淆的函数题

    学生对函数的定义，性质，图象之间的联系往往不能正确的理解，熟练的运用，以致出现错误，造成学习上的困难。例如：
    已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n），求：
    问题（1）：m，n是何值时，y随x的增大而增大？
    分析：条件（1）是考察一次函数的性质，当y=kx+b中，k>0时，y随x的增大而增大，所以应该找出y=(2m+4)x+3-n中的k=2m+4当2m+4>0时即m>-2时，y随x的增大而增大，与y=kx+b中的b没有关系，即与3-n没有关系。
    问题（2）m, n是何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方。
分析：一次函数与y轴的交点，应令x=0时，求出y的值为3-n,得交点坐标（0，3-n）,当交点位于x轴的下方，即3-n<0时，得n<3。但学生容易忽略2m+4≠0这个条件，只有当m≠-2,n>3时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方。
    问题（3）m、n是什么数时？函数的图象经过原点。
分析：学生在分析此题时，很快得出y=(2m+4)x+3-n过（0，0）得：0=(2m+1)×0+3-n,得n=3,忽略了一次项系数2m+4≠0这个条件，得m≠-2,所以，当m≠-2,n=3时，图像过原点。
    问题（4）若m＝－1，n＝2时，求此一次函数的图像与两个坐标轴的交点坐标。
    分析：将m，n的值代入一次函数y=（2m+4）x+3-n,得y=2x+1，然后，考虑x轴，y轴上的点的坐标特点，即x轴上的点的纵坐标y=0，即0=2x+1,得x=-1/2，所以一次函数与y轴的交点为（1/2，0），y轴上的点的横坐标x=0，得y=2×0+1=1，得一次函数与y轴的交点为（0，1）。
    问题5：若图象经过一、二、三象限，求m，n的取值范围。
分析：本题学生易摸不着头脑，不知道应对哪些条件进行讨论，所以应引导学生将大致图象在坐标轴中画出来，然后分析得出2m+4>0,3-n>0,得m>-2,n<3时，图象过一、二、三象限。
初学者在分析思路，应用知识解题时，往往抓不住关键，基础差的学生根本不知道从何处入手，需要教师适时的加以引导,方可度过难关。