新概念教学的几点思考

数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把感性认识上升为理性认识。例如，在讲集合与元素的概念时，首先提出 “在坐的全体同学就形成一个集合，而每一个同学就是这个集合的元素”，使学生对集合有一个初步的、明确的印象。然后继续列举一些学生所熟悉的实例，引导学生逐一分析哪些能形成数学意义上的集合，从而归纳出集合的特性，使学生对集合的概念有清晰的、明确的认识。这样从实例出发，引导学生去发现，阐明概念的实际意义，尝试给新概念下定义，学生能注意到它反映了什么实际东西，就不至于觉得概念是一个空洞的词句，从而能比较主动地接受新知识，也就更容易在原有的认知结构中得以同化与构建。 
二、揭示事物本质，理解概念 
　　概念教学的关键还在于如何处理好 “文化继承”与“意义建构”这两者之间的关系。在概念教学中，仅阐明概念的实际意义是不够的，还应从事物的本质、事物的整体、事物的内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其主要性质，揭示其本质，唯其如此，才能使学生切实理解概念的内涵。例如，学生对函数概念的理解往往有缺陷，或是停留在一种朴素的阶段，认为一个量变了，另一个量也跟着变，就有函数关系；或是只能背诵条文，形式地记忆，而不能抓住本质……对应法则。所以，在函数课的教学中，我先按传统的运动变化观点讲明，并把主要字句“在某个范围中取值”，“按照某种对应关系”，“都有唯一确定的值和它对应”着重强调，重点讲解，引导学生从集合对应的观点来认识函数，使学生认识到对应法则的重要性，抓住这一本质。 
三、深入比较分析，强化概念 
　　法国数学家拉普拉斯指出： “甚至在数学里，发现真理的主要工具仍是归纳和类比。”通过归纳类比不仅使学生明确新概念的来源，而且能更好地理解新旧概念的联系与区别。在教学中，我尽量注意通过列表对比、图象对照等方法来区分各种概念的异同，找出共性和特性，从而提高认知结构的清晰度。例如，在讲解指数函数的概念时，注意把指数函数与幂函数进行比较，找出不同概念中的相异之处，共同之点，使学生从中把握本质，收到事半功倍的理想效果；再如，在讲双曲线时，注意和椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，引导学生将新的概念转化为已有认知结构中的相关概念，使知识产生正迁移。通过这样类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华，从而有利于学生形成知识网络和方法网络。 
四、巧妙设置错误，辨清概念 
　　在讲解概念，要认真思考学生中可能出现的理解困惑，通过精心设置问题情境，引发学生产生矛盾冲突，力求在对错误的反思中分清概念的本质，使概念的理解更深刻、更透彻。例如，在讲完圆的一般方程后，为了说明条件，可提出两个问题：方程 x2＋y2＋4x－6y＋18=0和方程x2＋y2－2x＋2y＋2=0表示圆吗？学生由形式立即说：是！然后我让他们求圆心和半径。学生求解后方明白：原来方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0并不都表示圆，那么什么情况下表示圆呢？至此学生对圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的概念理解必将更加深刻。再如，“映射”是一个抽象程度较高的概念，教学中的困难是不言而喻的，可如果我们注意通过设置几个易混的问题，引导学生从反面去讨论，就能加深对定义中的要害