数学教案－二次根式的化简 教学设计2

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学步骤 

（一）教学过程 

【复习引入】

1．求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

结论：当 时， ；

当 时， ．

2．求值 、 …

结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数．

3．求值 、 …

结论：当 时， ．

问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？

例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数．

【讲解新课】

提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

例1  化简：

（1） ； （2） ．

解：（略）．

注： 可看作 ，把 先写为 ；

可看作 ，把 先写为 ．

例2  化简： ．

分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 ．

∴ ．

解：（略）．

例3  化简下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）．

解：（1）∵

∴  ．

∴ 

．

（2）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（3）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（4）∵ ，

∵ ，即 ．

∴ ．

注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

（二）随堂练习

1．求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） ．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5） ．

注： ，学生易与 相混淆．

2．化简：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5） ．

（三）总结、扩展

对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

（四）布置作业 

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五）板书设计