1、你能证明它们吗？第三课时 —— 初中数学第五册教案

课题     

1、你能证明它们吗？第三课时

内容简介 

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教

学

目

标 

知识目标

1、  等边三角形判定的证明。

2、  直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点 

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课

前

准

备

课前预习

书P9-----P12

教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程 

教学

程序

教学过程 

           通案

学生活动

个案

复习

引入

1、  等腰三角形的性质

2、  等腰三角形的判定方法

3、  反证法

问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？

注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

      2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？

           A               A

      B      C    B               D

                          C

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业 

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

            D

                       A

         B                   C  

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）

书P12    1、

1、  怎样判定等边三角形？

2、  直角三角形有什么性质？

书P12    1、 2、

用几何语言表示题意

板书

设计

课题：你能证明它们吗？

定理1：---------    证明：-------  例题：------- 练习：

        ---------          -------       --------  -----

定理2：---------          --------      --------  -----

----------          -------       --------  -----

课后记

课题     

1、你能证明它们吗？第三课时

内容简介 

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教

学

目

标 

知识目标

1、  等边三角形判定的证明。

2、  直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点 

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课

前

准

备

课前预习

书P9-----P12

教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程 

教学

程序

教学过程 

           通案

学生活动

个案

复习

引入

1、  等腰三角形的性质

2、  等腰三角形的判定方法

3、  反证法

问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？

注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

      2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？

           A               A

      B      C    B               D

                          C

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业 

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

            D

                       A

         B                   C  

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）

书P12    1、

1、  怎样判定等边三角形？

2、  直角三角形有什么性质？

书P12    1、 2、

用几何语言表示题意

板书

设计

课题：你能证明它们吗？

定理1：---------    证明：-------  例题：------- 练习：

        ---------          -------       --------  -----

定理2：---------          --------      --------  -----

----------          -------       --------  -----

课后记