多边形的内角和

教学目标 

知识技能

通过探究，归纳出   

数学思考

1、  通过测量、类比、推理等数学活动，探索的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、  通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、  通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到

论证几何

解决问题

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点

探索多边形内角和的公式的探究过程。

难点

在探索时，如何把多边形转化成三角形。

知识联系

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景

对多边形在生活中有所认识

学习兴趣

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

教学工具

三角板和几何画板。

活动流程图

活动内容和目的

活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和

活动二、探索四边形的内角和

活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和

活动四、探索任意公式

活动五、多边形内角和公式的运用

活动六、小结和布置作业 

通过分组测量，得出这几个

通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。

通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他，发展学生的推理能力

通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法

通过画正八边形体会和应用

梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的

问题与情景

师生行为

设计意图

设计情景：什么是正多边形？

正八边形有什么特点？

你会画边长为3cm的正八边形吗？

学生思考并回答问题

学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。

活动1、

在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形

分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形

通过测量猜想每一个，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想

活动2（重点）（难点）

探索四边形的内角和

学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。

通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。

活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和

学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和

通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。

活动4、探索任意

把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。

通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系

活动5、画一个边长为3cm的八边形

让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示

巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识

活动6、小结和布置作业 

师生共同回顾本节所学过的内容