最大公约数、最小公倍数的比较

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

求两个数的最大公约数

相同点

用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．

不同点

把所有的除数乘起来．

（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．

（三）反馈练习：

根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

三、全课小结．

今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

四、随堂练习．【演示课件“比较”】

1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．

（1）18和30的最大公约数是（    ）

A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

（2）18和30的最小公倍数是（    ）

A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．

（1）

60和90的最大公约数是 2×3＝6，

60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900．

（2）

7和12的最大公约数是7．

7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84．

3．下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

12   21   36   45   60   105   144   255

4．很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

3和5 4和6 10和16

8和7 6和10 9和15

9和27 7和21 7和12

五、布置作业 ．

1、求出下面每组数的最小公倍数

2、5和10 8、16和24 6、8和14

3、6和9 5、7和15 8、9和18

2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草．第一小队7个人3小时割了73.5千克．照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？

六、板书设计 ．