“一题多解”的成因及功能

形成一题多解的原因，不外乎内、外两大方面。内因方面：五大结构的凝聚——形成一题多解的合力。（1）丰富的知识结构是一题多解的源泉。一题多解的根基在于全面、系统、准确、透彻地理解和掌握数学基础知识、基本技能、基本原理和方法。只要有一项残缺，解题过程必然中断。（2）良好的认知结构是一题多解的前提。学生头脑中的认知结构是从课本上的知识结构转化而来的。学生真正掌握了数学知识而内化成认知结构，就具有稳固性、迁移性和灵活性，就能从认知结构的网络上找到具体的知识点，从而作出不同的解题决策。（3）活跃的思维结构是一题多解的关键。解题过程是活跃的、激烈的思维运动过程，实践表明，思维习惯好、思维品质佳的同学，一题多解的能力就强。特别是思维敏捷和广阔的同学，更能上下贯通、瞻前顾后、左右逢源（4）有效的智能结构是一题多解的保证。解题一般经历审题、分析、计算、检验等过程，其间必有相应的观察能力、记忆能力、联想能力、思维能力、辨析能力等作保证。观察能力强的，能发现别人视而不见的思路；记忆能力强的，遇到新问题能迅速回忆起有关的旧知；联想能力强的，就能四面八方生发开去。（5）稳健的心理结构是一题多解的动力。乐于一题多解的同学，总有着积极的求异心理，对解题有着特别的兴致和引力。他们总不满足于一题一解、二解，而千方百计探讨新的三解、四解，有时为了多获一解，往往废寝忘食而乐在其中。因此，缺乏解题兴趣、意志、习惯等心理结构，获得多解只是一句空话。外因方面：三大要素的扩散——促成一题多解的展开。
     （1）客观事物的联系性。任何事物都是广泛联系着的，数学是对客观事物数量关系和空间形式最突出的反映，能充分显示数学问题之间千丝万缕的联系。这是能够一题多解的重要条件。（2）教学例题的示范性。许多教师在“例题”的“一解”教学后，引导学生“多解”，这为学生起了较好的示范作用。长此以往，学生就能从简单模仿到自觉地进行多解，产生质的飞跃。（3）教师启发的诱导性。学生在解题中会遇到障碍和困难，教师适时恰当地提供诱因，帮助和鼓励学生获得多解，对学生一题多解能力的形成至关重要。一题多解的成因是多方面的，其功能也十分显著。主要功能是：（1）激趣功能 一题多解的成功，必能引发学生的直接兴趣；而对解题过程及结果的回味往往能产生对解题的间接兴趣。这种直接兴趣和间接兴趣的萌芽、生成，以及直接兴趣向间接兴趣的不断转化，必然产生一种不断求进的心向，继而形成顽强的志趣，这是一种不可缺少的心理素质。（2）审美功能 热爱数学的学生尤爱解题，因为数学题目中凝聚着数学王国的精髓，数学题目的结果一次又一次地把学生的智力推向新的境界。当学生沿着不同的思路通向问题的结果时，往往激起了层层思维的涟漪，令人目不暇接，美不胜收；当学生追逐着巧思云集的思路和方法，寻求着多解和巧解时，又是多么令人心旷神怡而流连忘返。
     这完全是一种美的熏陶、美的享受、美的比较、美的收获。（3）励志功能 解法越多就越困难，也就越能看出一个学生意志品质的优劣。因此，寻求多解的过程就是不断磨励和锻炼坚强意志的过程。（4）检验功能 通过不同的解法，从中可以检验解题的正确与否，及时矫正反馈。（5）解惑功能 有些知识直接讲解，学生很难理解，但通过具体的一题多解活动，学生往往豁然开朗。实践表明，许多问题往往是通过解题操作领悟和掌握的。（6）深化功能 解法越多，用到的知识就越广，所需的能力就越强，也就越能有效地沟通各部分知识的内在联系，加深对知识的理解，从而进一步扩展学生的认知水平，培养学生思维的深刻性。