一题多解思维方式

曹平目前，一题多解已广泛应用于数学教学中，然而，人们对一题多解的确切涵义仍停留于表面认识水平上，以为一题多解仅指对某道具体数学题目的多种解法。我们认为，一题多解不仅仅是单纯的解题手段的方法，而且是一种数学教学思想。一题多解中的“题”指一切数学问题，包括基础知识、原理和方法，“解”指对一切数学问题多种不同的理解与解决的过程、策略、方法与结果。可见，一题多解的内涵极其丰富，外延十分广阔。
     曹平老师认为具体包容如下系列：1．多方位感知感知是认识活动的源泉，学生的认知必须以所摄取的大量感性知识为基础才能进一步深入学习。要获得丰富的感性知识，重要的条件就是善于观察、全面感知。2．多途径推导通过不同途径推导计算法则、公式、定律等数学论，展示知识的发生与发展过程。3．多方法操作在小数学教学中，动手操作有着不可替代的特殊功效。让学生通过多种不同方法的动手操作，可以更好地理解、记忆、掌握和运用知识。4．多形式记忆记忆是学习中的重要一环。记忆的形式也很多，关键是要增强记忆的有效性与独创性。5．多角度表述面临一个数学问题，能从不同角度表述，就能促进全面而深刻地理解这个问题。6．多层次运用知识的理解有个循序渐进的过程，知识的运用也同样必须经历一个螺旋上升的过程。如乘法分配律的运用需经历“套用→凑用→变用→扩用→逆用→延用→巧用”几个思维层次。7．多关系探寻数学问题中，条件与条件之间往往存在着诸多交叉关系，认真探寻这种关系，往往能获得解决问题的各种有效办法。8．多途径转化数学的解题过程，实质上就是不断转化的过程，而选准转化目标和途径是实现顺利解题的关键。
     总之，一题多解的本质即迁移与求异。它仿佛有众多的“触角”，不拘泥于一个方向、一种模式而向四面八方纵横驰骋，构成生动丰富的“思维之网”。概括而言，一题多解有四种展开形式：形式之一：思路异，结果同。即对同一数学题，有各种不同的解题思路及方法，但解答的结果完全一样。形式之二：思路同，结果异。即对同一数学题，有相同或类似的解题思路，却可得到不同的结果。形式之三：思路异，结果异。即对同一数学题，由于不同的解题思路而导致不同的解题结果。形式之四：思路同，结果同。即对同一数学题，通过相同或相似的解题思路，采用不同的解法得出相同的结果。