“抛”的巧合

一个“抛”字，有丰富的含义。古时候有“抛绣球”一说，如今又常常谦之谓“抛砖引玉”等等。这里，我们仅举两例，道出“抛”中的巧妙之处：（1）若某人以同样速率斜抛，不管抛的角度如何，到达地面后的速率也应相等。即换言之，斜抛时，实速率相等，必末速率相等。（2）若某人以不同速度平抛，到达地面的时间相同。换言之，相同高度下平抛，初速不等，但到达地面时间相等。（3）还请注意：上述两种情况，均与质量无关。你怎么来证明呢？答：（1）设初速率为v0，末速率为vt，根据能量守恒定律，初始时为动能与势能之和，结束时仅有动能，于是：对于两种倾角下抛掷的情况，公式①毫无两样，因此末速率是相等的。（2）平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和自由落体运动两部分，水平抛射的距离决定于平抛速度的大小，但落地的时间决定于自由落体的高度。两次平抛其初始高度相同，所以落地时间相等。（3）由公式①中可见，等式两边的质量可以消去，所以其质量大小对于求速率vt没有影响。同样，根据伽里略在比萨斜塔的实验，不同质量的小球同时到达地面，也证明了落地时间与质量无关。