从万有引力得到的启示

18世纪中叶，牛顿力学已经取得辉煌胜利，人们借助于万有引力的规律，对电力和磁力作了种种猜测。德国柏林科学院院士爱皮努斯(F.U.T.Aepinus，1724—1802)1759年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。
     不过，他并没有实际测量电荷间的作用力，因而只是一种猜测。1760年，D．伯努利首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改（注）。富兰克林的空罐实验（也叫冰桶实验）对电力规律有重要启示。
     1755年，他在给兰宁(John Lining)的信中，提到过这样的实验①：“我把一只品脱银罐放在电支架（按：即绝缘支架）上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为1英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，象从外部接触的那样。”注：自然现象中许多过程都服从平方反比关系，例如：光的照度、水向四面八方喷洒、均匀固体中热的传导等无不以平方反比变化，这从几何关系就可以得到证明。因为同一光通量、水量、热量等等，通过同
     强度与半径的平方成正比。如果在传播过程中有干扰的媒质，例如有一透镜置于光路中，就会使光的分布发生畴变，这就出现各向异性。所以，平方反比定律假定的基础是空间的均匀性和各向同性。富兰克林的这封信不久跟其他有关天电和尖端放电等问题的信件，被人们整理公开发表流传甚广，很多人都知道这个空罐实验，不过也和富兰克林一样，不知如何解释这一实验现象。
     富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利（Joseph Priest−ley，1733—1804），是化学家，对电学也很有研究。富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。普利斯特利专门重复了这个实验，在1767年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道①：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。”普利斯特利的这一结论不是凭空想出来的，因为牛顿早在1687年就证明过，如果万有引力服从平方反比定律，则均匀的物质球壳对壳内物体应无作用。
     他在《自然哲学的数学原理》第一篇第十二章《球体的吸力》一开头提出的命题，内容是：“设对球面上每个点都有相等的向心力，随距离的平方减小，在球面内的粒子将不会被这些力吸引。”牛顿用图3−1作出证明，他写道②：“设HIKL为该球面，P为置于其中的一粒子，经P作两根线HK和IL，截出两段甚小的弧HI、KL；由于三角形HPI与LPK是相似的，所以这一段弧正比于距离HP，LP；球面上任何在HI和KL的粒子，终止于经过P的直线，将随这些距离的平方①而定。所以这些粒子对物体P的力彼此相等。因为力的方向指向粒子，并与距离的平方成反比。而这两个比例相等，为1∶1。因此引力相等而作用在相反的方向，互相破坏。