有用的多项式
- 日期:2009-05-12 10:12
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李老师在黑板上写了一个整系数的多项式f(x)。他对大家说:“今天是我儿子过生日。假如用他的岁数A替换这个多项式里的 x,那么这个多项式的值正好等于A,就是f(A)=A。而如果用0替换x,那么这个多项式的值是一个大于A的素数 P”。李老师要求同学们根据这些条件,推算一下,他的儿子今年几岁?
答案:依题意f(0)=P,此多项式可写作:f(x)=x·F(x)+P又有:f(A)=A·F(A)+P=A由上式可见,P必能被A整除。又因为P>A,并且P是一个素数,所以A只能等于1。因此,李老师的儿子刚满一岁。