智赚鲁智深

话说北宋时候，一天中午，开封府大相国寺的和尚们正围在一起准备吃饭时，鲁智深突然从寺门外闯了进来，他拿起桌上的馒头就要吃。可是，寺里的馒头是按照人数做的，99个馒头99 个僧，一个不多，一个也不少。智清长者见此状后，灵机一动，计上心来，他对鲁智深说：“智深，把馒头先放下！今天的馒头是按寺里的人数做的，没有多余。你吃了，别人就得饿着。这样吧，你和我们大伙围成一个大圈，从我所在位置开始报数，报5者就给他一个馒头，让他退出。然后再接着从1开始报数，……。整个的报数过程都顺着圆圈循环进行。经过轮番报数后，谁的运气不好，留在最后，谁就不吃馒头，自想它法。这个办法，你意下如何？”智深暗自思忖：一百个人就差一个馒头！我运气再不好，也不会落到我头上。想到此，他爽快地答道：“好吧！就这么办！洒家要是运气不好，今天就不在这里吃了！”一百个和尚围成了一个大圆圈。智清长老在某一位置上开始报数，报数者逢五退列，拿走一个馒头。看到一个又一个的大馒头都被寺里的和尚拿走了，鲁智深真着急。尽管他横眉瞪眼，他还是被留在最后，没有分到馒头。鲁智深叹了一口气道：“洒家运气不好，不在这里吃了！”说完后提起禅杖，大踏步地走出去了。人们不禁要问：智清长老把鲁智深安排在哪个位置上？
     也就是说，鲁智深所在的那一个倒霉位置的序号①是多少？为了解答这个问题，我们先做一个简单的扑克牌游戏。有九张牌叠在一起，从上向下一张一张地数，每数到第五张时抽出来放在桌上。经过若干轮后，我们在桌上相继得到由小到大、从1到9的所有的牌。读者可能会问，在开始时，怎样排列这九张牌呢？说起来也非常简单：可先将九张牌从上向下按由小到大的顺序排好，再按照上面的规定，当数到第五张牌时把它抽出来放在桌上。这样，放在桌上的这九张牌的顺序即成为5、1、7、4、3、6、9、2、8。这一过程可用以下图式表示：排列序号1、2、3、4、5、6、7、8、9。原牌（手中）1、2、3、4、5、6、7、8、9。新牌（桌上）5、1、7、4、3、6、9、2、8。通过以上分析，可确定第一张牌放2，第二张牌放8，……即排列序号1、2、3、4、5、6、7、8、9。应放牌 2、8、5、4、1、6、3、9、7。通过扑克牌游戏，我们知道了按顺序排列的第8张牌乃是按照游戏方法留在最后的一张牌。因此，如用上述方法将牌数增加到 100，我们就能够得到留在最后的一张牌的序号应为16，也就是在前面智清长老给鲁智深安排的那一个倒霉位置的序号。