猜中和猜不中

有些游戏就是怪。看来能猜中的偏偏猜不中。看来猜不中的偏偏猜得中。不信，各讲一个给你听。小牛和小马、小羊在一起做游戏。小牛用两小张纸，各写一个数。这两个数都是正整数，相差是 1。他把一张纸贴在小马额头上，另一张贴在小羊额头上。于是，两个人只能看见对方头上的数。小牛不断地问他们，你们谁能猜到自己头上的数吗？小马说：我猜不到；小羊说：我也猜不到。小马又说：我还是猜不到；小羊又说：我也猜不到。小马仍然猜不到；小羊仍然猜不到。小马和小羊都已经三次猜不到了。可是，到了第四次，小马喊起来：我知道了！小羊也喊道：我也知道了！请你想想，他们头上是什么数？怎么猜到的？原来，“猜不到”这句话里，包含了一个重要的信息。要是小羊头上是 1， 小马当然知道自己头上是 2 。小马第一次说“猜不到”，就等于告诉小羊，你头上的数不是1！
     这时，要是小马头上是 2 ，小羊当然知道自己头上应当是 3 。可是，小羊说猜不到，就等于说：小马，你头上不是2 ！第二次小马又说猜不到，就等于说：小羊头上不是3 ，不这样，我头上一定是4 ，我就能猜到了。小羊又说猜不到，说明小马头上不是4 。小马又说猜不到，小羊头上不是5。小羊又说猜不到，小马头上不是6 。小马为什么这时猜到了呢？原来小羊头上是 7。小马想：我头上既然不是6 ，他头上是7 ，我头上当然是8 啦！小羊于是也明白了：他能从自己头上不是 6 就能猜到是 8 ，当然是因为我头上是7 罗！实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说“猜不到”，最后也总能猜到的。这游戏，还有一个使人迷惑的地方：一开始，当小羊看到对方头上是 8时，就肯定知道自己头上不会是1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；而小马也会知道自己头上不会是 1 ，2 ，3 ，4 ，5 。这么说，两人的前几句“猜不到”，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用，又不对，因为少了一句，最后便要猜错。
     这里面，究竟是什么道理呢？你得仔细想想。另一个游戏是：小牛偷偷在纸上写了一句话，这句话叙述一件事，请小马和小羊猜这句话叙述的事对不对。并且给两人各一张纸，要他们把所猜的结果写在纸上。小牛说：你们两人中只要有一个猜中了，你们就胜了。晚上，我给你们唱一支好听的歌。都猜不中，你们输了，什么时候给我演个节目都行。小羊说：我们一定有一个人猜得中。我猜你这句话说得对，他猜你这句话不对，总会有一个猜中吧！可是，结果还是小牛胜了。原来，小牛写了这样一句话：“你的纸上写的是‘不对’”。小羊在纸上写的是“对”，这时，小牛这句话当然错了。可小羊猜“对”，当然猜不中了。小马呢，他在纸上写的“不对”，这时，小牛这句话当然对。可小马猜“不对”，也没有猜中。小羊和小马恍然大悟，说：“你就是把纸上的话给我们看了，我们也决不会猜中的啊！”上面这两个游戏，都牵涉到一些逻辑推理中的怪现象，人们把它叫做“数学悖论”。怎样说明悖论？怎样消除悖论？是数学基础研究中的一件大事，很多人正在努力研究解决。