画地图用多少颜色四色问题

在绘制地图时，为了区别一个国家与它的邻国，一个省区与它邻近的省区，我们给不同的国（省区）与它的邻近的国（省区）着上不同的颜色。为了节约起见，不相邻的国家不必非得涂上不同的颜色，那么为了绘制地图，至少得用多少种颜色？很容易画出地图，说明一种、二种和三种颜色是不够的。四种颜色够不够呢？这就是四色问题。更确切说，在平面上或球面上绘制地图只需用四种颜色，这也可称为四色猜想。1840年，德国数学家莫比乌斯首先提出四色猜想，1850 年，英国的一个学生葛斯瑞，经过考虑后认为，四种颜色足够。
     其后不久，他寄给他弟弟一个证明，但这个证明已经遗失，看来这个证明是不对的。他的弟弟把这个问题告诉英国的几位大数学家，其中凯雷对这问题很感兴趣，但他直到1879年宣布，他还不能给出一个证明。在凯雷宣布后不久，一位英国律师肯普在数学学术杂志上发表了一个“证明”，但一直到11年后，希伍德在1890年才指出，肯普的证明中有一个漏洞。实际上正是这个漏洞，使得四色问题又拖了近100年之久未能解决。这100年的历史包含着不少点点滴滴进步，一个是希伍德发表一个严密的证明，证明五色足够，从这个方面再改进就是证明四色猜想。因此，数学家选择另外的方向：在国家的数目上加以限制。首先是弗兰克林在1920年证明，当国家数目≤25时，四色定理成立。
     其后在1926年国家数提高到27，1936年提高到31，1943年提高到35，最后1968年提高到40。国家数增加得很慢，原因是国家每增一、二个，不同国家之间的边界关系类型就变得复杂得多，而证明的关键就是必须把地图的所有类型都考虑到，不能有所遗漏。1976年，阿佩尔和哈肯终于通过计算机的帮助最终证明四色猜想，这可以说是靠计算机证明的唯一的大定理。他们的证明实际上分成两步，首先是把所有可能的地图类型归结为有限多个不同的类型，具体说是1936个。这一步花了六个月时间，第二步是一一证明它们四色足够，这个用了一个月，最终，他们完成这个伟业。20年来尽管对于这项计算机证明有着这样那样的非议，人们还是没有找到不依赖计算机的证明。不管怎样，这件事标志着计算机开始成为数学家不可少的工具。