周长与面积—海仑公式

大家都知道，几何学来源于土地的测量。古埃及尼罗河一年泛滥一次，河水退后，土地的界限就不清楚了，需要重新丈量土地来确定哪块地是你的，哪块地是我的。因此实用几何学最主要问题是求出一块土地的面积。要知道求任意形状的一块土地面积决非易事，但是，直边形的土地最简单、最实际、也可以进行精密的测量，这是因为直边是容易画出来的，只要把一根绳绷紧就可以。因此，古代测量员被称为拉绳者。其次，任意直边形都可以分成若干三角形之和，虽然最容易求的图形面积是正方形和长方形。
     可是，并不是所有直边形都可以分解为正方形或长方形之和。这样一来，问题集中于任意三角形面积如何算？小学生都知道，任意三角形的面积等于底乘高除以 2，可是，这个众所周知的公式并不实用，因为要想应用这个公式，首先得在一个很大很大的三角形中作一个直角，其次测量过程中难免要穿过土地，而这无疑有实际困难。显然，最好的方法是求出三角形三边的长度就能求出这个三角形的面积来。显然，只要知道三个点，就可以每两点拉一条绳，拉紧了之后，再用尺量一下，马上就可以得到三角形三边的长度，不管这个三角形多大，只要把绳拉直了就行，这样就得出三角形三边长度a、b、c，三角形的周长2s当然是