古老的二进制与今天的电脑

　　在人类采用的记数法中, 不仅有十进制, 还有八进制, 十二进制, 十六进制等等．其中, 最低的进位制是二进制．

　　在二进制中, 只有０ 和１ 两个基本符号, ０ 仍代表＂零＂, １ 仍代表＂一＂, 但＂二＂却没有对应的符号, 只得向左邻位进一, 用两个基本符号來表示, 即＂满二就应进位＂．這样, 在二进制中, ＂二＂应写作＂１０＂, ＂三＂应写作＂１１＂, 其他以此类推．

　　不同进位制的数是相互联系的, 也是可以互相转化的．下面是十进制数和二进制数的关系对照表, 请同学們比较一下, 看看你能从中悟到点什么:

　　自然数一二三四五六七八九十......

　　十进制２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ......

　　二进制１０ １１１ １００ １０１ １１１ １０００ １００１ １０１０ ......

　　看了這个表, 你便会明白, 为什么＂１+１=１０＂了．你也许发现, 在二进制中, 用０ 和１ 两个数码就能表示出所有的自然数．這就是二进制的优点．正因为如此, 被誉为＂人类文明最辉煌的成就之一＂的电子计算机, 便采用了這二进制的数字线路．很显然, 机器识别数字的能力低, １０ 个数字要用１０ 种表达方式实在复杂, 而对付两个数字, 就简单容易得多了．

　　那么, 這作用非凡的二进制是谁最先发明的呢? 西方数学史家认为, 它是１７ 世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创．公正地讲, 莱布尼兹是一位卓越的天才数学家, １６７１ 年, 当他还只有２５ 岁时, 便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机；１６８４ 年, 他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究．应该承认, 莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家；但就世界范围來看, 二进制的发明权在中国, 這便是那神秘的八卦．

　　八卦, 是我国古代的一套有象征意义的符号, 古人用它來模拟天地万物的生成．其符号结构的素材只有两种, 即阳爻＂＂．和阴爻＂＂．這两种素材互相搭配, 以三个为一组, 便产生出八种符号结构:

　　我們可以看出, 每个卦形都是上、中、下三部分, 這三部分称为＂三爻＂．上面的叫＂上爻＂, 中间的叫＂中爻＂, 下面的叫＂初爻＂．如果我們用阳爻＂＂表示数码＂１＂, 用阴爻＂＂表示数码＂０＂, 并且由下而上, 把初爻看作是第一位上的数字, 中爻看作是第二位上的数字, 上爻看作是第三位上的数字, 那么, 我們便会发现, 八卦的八个符号, 恰好与二进制吻合．

　　因而, 我們有足够的根据說, 八卦是世界上最古老的二进制．其实, 這一点连莱布尼兹本人也不否认．他曾和清朝的康熙皇帝通过信, 就６４ 卦问题交换过看法．莱布尼兹认为, ６４ 卦的排列, 就是把６４ 个数字用二进制写出來．由此可见, 莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发．尽管他的研究更完备、更系统, 但从创造的时间來看, 莱布尼兹却落后於中国几千年．八卦最早记载在《周易》一书中．据說, 它最先由圣人伏羲所画, 后经周文王、周公、孔子的探究推演, 发展成了完备的体系．

　　如果从传说中的伏羲画八卦算起, 八卦的产生將有５０００ 年之久, 几乎与我們中华民族的历史同步．即使不這样算, 以《周易》所记载八卦为源头, 八卦在我国的产生也有近３０００ 年的的历史．這是任何国家任何个人所无法比拟的．這样看來, 谁能說八卦中的＂二进制＂不是古代数学的＂世界冠军＂ 呢?